За теоремою 2, щоб знайти проміжки зростання функції, треба розв’язати нерівність f’(x) > 0.
У нашому випадку, f(x) = -х³ + 3х + 1. Щоб знайти f’(x), треба взяти похідну від f(x).
f’(x) = -3х² + 3.
Тепер розв’яжемо нерівність f’(x) > 0.
-3х² + 3 > 0
-3х² > -3
х² < 1
-1 < x < 1
Таким чином, проміжки зростання функції у = - х³ + 3х + 1 є (-1, 1).
Щоб знайти проміжки зростання функції у = -х³ + 3х + 1, потрібно визначити, де похідна цієї функції є додатньою.
1. Спочатку знайдемо похідну функції: у' = -3х² + 3.
2. Розв'яжемо рівняння -3х² + 3 > 0, щоб знайти значення х, при яких похідна є додатньою.
-3(х² - 1) > 0
(х - 1)(х + 1) < 0
3. Знайдемо значення х, які задовольняють нерівність (х - 1)(х + 1) < 0:
x - 1 < 0 та x + 1 > 0
x < 1 та x > -1
Таким чином, проміжком зростання функції у = -х³ + 3х + 1 є (-1, 1).
Объяснение:
За теоремою 2, щоб знайти проміжки зростання функції, треба розв’язати нерівність f’(x) > 0.
У нашому випадку, f(x) = -х³ + 3х + 1. Щоб знайти f’(x), треба взяти похідну від f(x).
f’(x) = -3х² + 3.
Тепер розв’яжемо нерівність f’(x) > 0.
-3х² + 3 > 0
-3х² > -3
х² < 1
-1 < x < 1
Таким чином, проміжки зростання функції у = - х³ + 3х + 1 є (-1, 1).
Щоб знайти проміжки зростання функції у = -х³ + 3х + 1, потрібно визначити, де похідна цієї функції є додатньою.
1. Спочатку знайдемо похідну функції: у' = -3х² + 3.
2. Розв'яжемо рівняння -3х² + 3 > 0, щоб знайти значення х, при яких похідна є додатньою.
-3х² + 3 > 0
-3(х² - 1) > 0
(х - 1)(х + 1) < 0
3. Знайдемо значення х, які задовольняють нерівність (х - 1)(х + 1) < 0:
x - 1 < 0 та x + 1 > 0
x < 1 та x > -1
Таким чином, проміжком зростання функції у = -х³ + 3х + 1 є (-1, 1).
Объяснение: