Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, но одновременно это линейное однородное уравнение относительно функции (y-a). Недавно я показывал технику решения уравнений с разделяющимися переменными; повторяться мне не хотелось бы. Воспользуемся знаниями о линейных однородных уравнениях. Если уравнение имеет вид
с непрерывной функцией f(x), то общее решение может быть найдено по формуле
В нашем случае имеем следующее:
Замечание. При делении уравнения на x и dx было потеряно решение x=0 (при делении на dx можно было потерять решения x=c при любом c, но проверка показывает, что потеряно только решение x=0).
Объяснение:
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, но одновременно это линейное однородное уравнение относительно функции (y-a). Недавно я показывал технику решения уравнений с разделяющимися переменными; повторяться мне не хотелось бы. Воспользуемся знаниями о линейных однородных уравнениях. Если уравнение имеет вид
с непрерывной функцией f(x), то общее решение может быть найдено по формуле
В нашем случае имеем следующее:
Замечание. При делении уравнения на x и dx было потеряно решение x=0 (при делении на dx можно было потерять решения x=c при любом c, но проверка показывает, что потеряно только решение x=0).