Квадратичная функция задается уравнением вида y = ax^2 + bx + c. В данном случае мы имеем уравнение y = (x - 6)(x + 4), которое можно упростить, раскрыв скобки:
y = x^2 - 2x - 24
Мы видим, что это уравнение имеет вид квадратичной функции. Чтобы найти множество значений этой функции, нужно найти ее вершину, то есть точку на графике функции, в которой она принимает максимальное или минимальное значение.
Вершина квадратичной функции с коэффициентом a > 0 находится в точке с координатами (-b/2a, -D/4a), где b - коэффициент при x, а D - дискриминант уравнения (D = b^2 - 4ac).
В нашем случае a = 1, b = -2, c = -24, поэтому
b/2a = 1
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 100
Таким образом, вершина квадратичной функции y = x^2 - 2x - 24 находится в точке (1, -25). Это означает, что функция принимает свое минимальное значение -25 при x = 1.
Таким образом, множество значений функции y = (x - 6)(x + 4) равно интервалу [-25, ∞).
Відповідь:
E(y) є [-25, ∞)
Пояснення:
Квадратичная функция задается уравнением вида y = ax^2 + bx + c. В данном случае мы имеем уравнение y = (x - 6)(x + 4), которое можно упростить, раскрыв скобки:
y = x^2 - 2x - 24
Мы видим, что это уравнение имеет вид квадратичной функции. Чтобы найти множество значений этой функции, нужно найти ее вершину, то есть точку на графике функции, в которой она принимает максимальное или минимальное значение.
Вершина квадратичной функции с коэффициентом a > 0 находится в точке с координатами (-b/2a, -D/4a), где b - коэффициент при x, а D - дискриминант уравнения (D = b^2 - 4ac).
В нашем случае a = 1, b = -2, c = -24, поэтому
b/2a = 1
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 100
Таким образом, вершина квадратичной функции y = x^2 - 2x - 24 находится в точке (1, -25). Это означает, что функция принимает свое минимальное значение -25 при x = 1.
Таким образом, множество значений функции y = (x - 6)(x + 4) равно интервалу [-25, ∞).