Войти Регистрация Спроси ai-bota

8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

Ответ:

brazervind

08.08.2022 06:00

$\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

Решить уравнение:

$8cos z \cdot cos( 60^{0} -z)\cdot cos(60^{0} +z)+1=0.$

Воспользуемся формулой

$cos\alpha \cdot cos \beta =\dfrac{1}{2} \left(cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )\right)$

и получим:

$8cosz\cdot \dfrac{1}{2} (cos(60^{0} -z+60^{0} +z)+cos(60^{0} -z-60^{0} -z))+1=0;\\4cosz(cos120^{0} +cos(-2z))+1=0;\\4cosz(-\dfrac{1}{2} +cos2z)+1=0;\\-2cosz+4cosz\cdot cos2z+1=0;\\-2cosz+4\cdot \dfrac{1}{2} (cos3z+cos(-z))+1=0;\\-2cosz+2(cos3z +cosz)+1=0;\\-2cosz+2cos3z+2cosz+1=0;\\2cos3z+1=0;\\2cos3z=-1;\\cos3z=-\dfrac{1}{2} ;$

$3z=\pm \dfrac{2\pi }{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z};z=\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}$

#SPJ1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Хрустяня

11.02.2022 01:54

1. Найдите пример с ошибкой в образовании формы слова: а) четырьмястами строчками в) шестьюстами учениками с) свыше пятисот шестидесяти тысяч километров д) в двух тысячи восьмом году...

kotik53Tv

07.02.2022 15:41

Разность квадратов двух выражений. Урок 1 выполни умножение двучленов (a+n)(n-a) варианты ответов: a²+n² a²-n² -a²-n² n²-a² a²+an-n²...

Dafran

24.04.2020 19:56

Разность квадратов двух выражений. Урок 1 Разложи на множители выражение 4m^6n-4/25m^4n...

nikabelousova11

18.09.2022 20:22

Изобразите треугольник Паскаля до пятой строчки...

alinanamcat12

16.06.2022 19:34

Допиши равенство (2m+4n³)²=4m²+16mn³+ ...

sndzhychayana

10.12.2022 07:07

Выполните действия7) (9х-5у)(9х+5у)8) (-4а+3б)(3б+4а)11) (1/3х-3у)(3у+1/3х)...

Abibkaa

07.05.2023 20:26

.вынесите общий множитель за скобки в выражении...

UlnaeMai

18.06.2022 02:37

Площадь земельного участка прямоугольной формы, одна из сторон которого на 3 м больше другой, равна 54 м². Найти стороны прямоугольника ...

MoonyGirl04

20.02.2021 07:27

Задание 1. Заполните кластер «Сакские курганы» Курганы делятся на 1.2.3....

Ramzi085

25.05.2022 21:00

Используя формулу (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, найди значения квадратов: 12^2 = + 40 + = ; 15^2 = + 100 + = ; 16^2 = + 120 + = ; 21^2 = + 40 + = ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку