Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тригонометрическое тождество

Ответ:

HorseOfDeath

02.08.2022 01:00

$cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)=\dfrac{3}{2}$

Применяем формулу понижения степени $cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}$ ,

формулу суммы косинусов , а также формулы приведения .

$cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)==\dfrac{1+cos2a}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ +2a)}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ -2a)}{2}==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(1+cos2a+1+cos(180^\circ +(2a-60^\circ))+1+cos(180^\circ+(2a+60^\circ ))\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-cos(2a-60^\circ)-cos(2a+60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-\Big(cos(2a-60^\circ)+cos(2a+60^\circ )\Big)\Big)=$

$=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ +2a+60^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ -2a-60^\circ }{2}\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot cos(-60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot \dfrac{1}{2}\ \Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+\underbrace{cos2a-cos2a}_{0}\Big)=\dfrac{3}{2}dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}$

Тождество доказано .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

STEPNOJORSK

28.11.2020 20:38

Алгебра 8 класс. Б и В. Задание на скрине....

Тембулат14

01.05.2022 19:56

Задайте формулой линейную функ- цию, график которой параллеленпрямойy=2х + 1 и пересекается с графиком y=x - 3в точке , лежащей на оси ординат....

koookBook

07.02.2023 12:17

Задайте формулой линейную функ- цию, график которой параллеленпрямойy=2х + 1 и пересекается с графиком y=x - 3в точке , лежащей на оси ординат.y=-3х +6 -функция, график-а) построить...

Vika15511

21.03.2020 15:51

Не выполняя построения графика функции y = 3x+6, определите, через какую четверть график НЕ проходит...

лина2110

07.02.2023 09:26

решить уравнение пропорции)...

isokova01

28.01.2021 15:58

2. Функция задана формулой у = -x + 10. Найдите значениеаргумента , если значение функции равно 50....

OverТупойШкольник

20.02.2023 07:49

Задайте формулой линейную функ- цию, график которой параллеленпрямойy=2х + 1 и пересекается с графиком y=x - 3в точке , лежащей на оси ординат....

natalie1m222

22.11.2022 18:56

Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции y = 3x+6...

BOMJangLOX

25.04.2022 14:49

Число –3 является корнем уравнения х²-х+q=0. Найдите второй корень уравнения и значение q, используя теорему, обратную теореме Виета. [3]...

батя160

24.11.2021 06:13

Решите уравнение 9x=-x²-18...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку