В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
dis8
dis8
23.08.2020 05:46 •  Алгебра

Подскажите откуда всялось выражение при выражении cos и sin в зависимости от tg? До этого выражались cos и tg исходя из ранее описанных формул, сумма квадратов косинуса и синуса и частное синуса и косинуса.
А потом начали выражать cos и sin, но непонятно откуда взялось 1 / cos^2

Ответ:
eniyo2005
eniyo2005
25.07.2022 12:42

Основное тригонометрическое тождество (по сути, теорема Пифагора, записанная в тригонометрических терминах):

\sin ^2 \alpha + \cos^2 \alpha=1

Разделим обе части уравнения на \cos ^2 \alpha:

\dfrac{\sin^2 \alpha + \cos ^2 \alpha}{\cos ^2 \alpha}=\dfrac{1}{\cos ^2 \alpha}\\\dfrac{\sin ^2 \alpha}{\cos ^2 \alpha}+\dfrac{\cos ^2 \alpha}{\cos ^2 \alpha}=\dfrac{1}{\cos ^2 \alpha}\\\left(\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \right)^2+1=\dfrac{1}{\cos ^2 \alpha}\\\text{tg}^2 \alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2 \alpha}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?