Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определённый интеграл от 0 до Пи sin² x dx.

Ответ:

1Polina2211

15.07.2022 06:00

π/2

Объяснение:

sin²x=(1-cos2x)/2=½(1-cos2x) - формула понижения степени

$\int\limits_{0}^{\pi} \sin ^{2} x dx = \int\limits_{0}^{\pi} \frac{1}{2} (1- cos2x)dx = \\ \\ = \left.\dfrac{1}{2} (x - \dfrac{1}{2} sin2x)\right|_{0}^{\pi} = \left.\dfrac{x}{2} - \dfrac{sin2x}{4} \right|_{0}^{\pi} = \\ \\ = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{sin2\pi}{4} - \dfrac{0}{2} + \dfrac{sin0}{4} = \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{0}{4} + \dfrac{0}{4} = \dfrac{\pi}{2}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

valera270607

15.07.2022 06:00

Применяем формулу понижения степени $sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}$ .

$\displaystyle \int\limits^{\pi }_0\, sin^2x\, dx=\int\limits^{\pi }_0\, \frac{1-cos2x}{2}\, dx=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_0\, 1\cdot dx-\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_0\, cos2x\, dx==\frac{1}{2}\cdot x\, \Big|_0^{\pi }-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot sin2x\Big|_0^{\pi }=\frac{1}{2}\Big(\pi -0\Big)-\frac{1}{4}\Big(\underbrace{sin2\pi }_{0}-\underbrace{sin0}_{0}\Big)=\frac{\pi }{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

фреска25

03.05.2022 22:56

Вычислите п-ый член и сумму n первых членов арифметическойпрогрессии, если:1) а = 10, d=6, n=23;2) а = 42, d=1/2, n=123)a1=0, d=-2,n=74)a1=1/3,d=2/3, n=18....

nastakianka

09.07.2020 22:16

Решите систему уравнений подстановки а) (y-x=0 (3x+y=8...

Бодя386

13.08.2021 13:36

пример решить 8 класс алгебра...

homkagamaet

26.10.2022 10:48

корень 3 степени из (2001^3-3*2001^2*189+3*2001*189^2-189^3) если в решении примените формулу,то укажите ее...

neznayka1900

27.04.2023 22:29

Постройте график функции в одной системе координат. 1) у = 4....

andreykakachnov

19.02.2020 20:15

Найти множество значений функции y = 3sinx - 4 четная или нечетная функция f(x) = ctgx * cosx ниже если что фотка, заранее огромное...

Catiy

26.05.2020 18:22

Восьмой член прогрессии равен 3. найдите произведение пяти последовательных членов прогрессии, начиная с шестого...

Буууууууууууууурито

08.03.2023 12:59

Решите систему уравнения. только номер 2:...

FrenkieMC

18.10.2022 17:39

Просто объясните почему так и если можно решение 8-12 буду ответы уже есть...

Masha3334

05.09.2021 16:50

Найти область определения функции y = ctgx + sinx...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку