Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение

Ответ:

Арусяк111

20.06.2022 01:00

ответ.

$\dfrac{dy}{dx}-\dfrac{2y}{x+1}=(x+1)^2$

Это линейное дифф. ур-е 1 порядка. Решаем с замены.

$y'-\dfrac{2}{x+1}\cdot y=(x+1)^2\ \ ,\qquad y=uv\ \ ,\ \ u'=u'v =uv'u'v+uv'-\dfrac{2}{x+1}\cdot uv=(x+1)^2\ \ ,\ \ \ u'v+u\cdot (v'-\dfrac{2}{x+1})=(x+1)^2\ \ ,displaystyle a)\ \ v'-\dfrac{2}{x+1}=0\ \ ,\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{2}{x+1}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int \dfrac{2\, dx}{x+1}\ \ ,lnv=2\, ln(x+1)\ \ \Rightarrow \ \ \ v=(x+1)^2b)\ \ u'\cdot (x+1)^2=(x+1)^2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=1\ \ ,\ \ \int du=\int dx\ \ ,\ \ u=x+Cc)\ \ y=(x+C)(x+1)^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sharapoid

29.09.2020 16:38

Разложите на множители: 1) 25x^2-(x+y)^2 2) 100-(3a+7y)^2 3) 1-(a^2+b^2)^2 4) a^4-b^4 5) a^6-b^6 6) a^8-b^8...

dsfsksgsms

29.09.2020 16:38

Число -(2\3) один из корней уравнения 9х^2+3х+q=0. найдите другой корень и свободный член....

Tooopo1

29.09.2020 16:38

Решите пропорцию 0,96: 1,2=x: 7,5 заранее...

Radjabaliev

29.09.2020 16:38

Найдите общий вид первообразной для функции: f(x)=lnx...

DenisРоссия

29.09.2020 16:38

Рост джона 6 футов 1 дюйм. выразите рост джона в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305м, а 1 дюйм равен 2,54см. результат округлите до целого числа сантиметров....

HotaruAnastasija

29.09.2020 16:38

Разложите на множители: 12a^3x-36a^2bx+27ab^2z...

annelya009

29.08.2021 11:45

11y-(3y+12)=4(2y-3) решить уровнение...

Umniyera

29.08.2021 11:45

Пассажирский поезд за 4 ч такое же расстояние какое товарный за 6 ч найдите скорость пассажирского поехзда если известно что скорость товарного на 20 км/ч меньше...

aloaloaloalo

28.02.2023 11:53

7х-2у=-1 які числа є розвязком рівняння...

Anonim4ka

04.10.2022 07:57

Реши систему уравнений a=4 2a-b=17...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку