В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
kakashka564
kakashka564
09.06.2020 10:37 •  Алгебра

Известно, что: tg x = 2/5 , tg (pi/2+y) = -3

Найди значения:

1. tg (x+y)= ?/?

2. tg (x-y)= ?/?


Известно, что: tg x = 2/5 , tg (pi/2+y) = -3Найди значения:1. tg (x+y)= ?/?2. tg (x-y)= ?/?

Ответ:
KateKein
KateKein
24.04.2022 07:30

Формулы тангенса суммы и разности:

\mathrm{tg}\,(x\pm y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x\pm\mathrm{tg}\,y}{1\mp\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}

Известно, что \mathrm{tg}\,x=\dfrac{2}{5}.

Также известно, что \mathrm{tg}\left(\dfrac{\pi }{2} +y\right)=-3

Воспользовавшись формулой приведения, запишем:

-\mathrm{ctg}\,y=-3

\mathrm{ctg}\,y=3

И так как тангенс и котангенс - взаимно обратные величины, получим:

\mathrm{tg}\,y=\dfrac{1}{3}

Находим требуемые значения:

\mathrm{tg}\,(x+y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x+\mathrm{tg}\,y}{1-\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}=\dfrac{\dfrac{2}{5} +\dfrac{1}{3} }{1-\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{6}{15} +\dfrac{5}{15} }{1-\dfrac{2}{15}}=\dfrac{11}{15}:\dfrac{13}{15} =\boxed{\dfrac{11}{13}}

\mathrm{tg}\,(x-y)=\dfrac{\mathrm{tg}\,x-\mathrm{tg}\,y}{1+\mathrm{tg}\,x\,\mathrm{tg}\,y}=\dfrac{\dfrac{2}{5} -\dfrac{1}{3} }{1+\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3}}=\dfrac{\dfrac{6}{15} -\dfrac{5}{15} }{1+\dfrac{2}{15}}=\dfrac{1}{15}:\dfrac{17}{15} =\boxed{\dfrac{1}{17}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?