Sin² 3x + sin² 4x = sin² 5x + sin² 6x, sin² 3x − sin² 5x = sin² 6x − sin² 4x, (sin 3x − sin 5x)(sin 3x + sin 5x) = (sin 6x − sin 4x)(sin 6x + sin 4x), 2 sin (−x) cos 4x · 2 sin 4x cos x = 2 sin x cos 5x · 2 sin 5x cos x, −2 sin x cos x · 2 sin 4x cos 4x = 2 sin x cos x · 2 sin 5x cos 5x, −sin 2x sin 8x = sin 2x sin 10x, sin 2x (sin 8x + sin 10x) = 0, 2 sin 2x sin 9x cos x = 0.
sin 2x = 0, x₁ = ½πn (n ∈ ℤ). (Эта серия включает в себя и решения cos x = 0.)
sin² 3x − sin² 5x = sin² 6x − sin² 4x,
(sin 3x − sin 5x)(sin 3x + sin 5x) = (sin 6x − sin 4x)(sin 6x + sin 4x),
2 sin (−x) cos 4x · 2 sin 4x cos x = 2 sin x cos 5x · 2 sin 5x cos x,
−2 sin x cos x · 2 sin 4x cos 4x = 2 sin x cos x · 2 sin 5x cos 5x,
−sin 2x sin 8x = sin 2x sin 10x,
sin 2x (sin 8x + sin 10x) = 0,
2 sin 2x sin 9x cos x = 0.
sin 2x = 0,
x₁ = ½πn (n ∈ ℤ).
(Эта серия включает в себя и решения cos x = 0.)
sin 9x = 0,
x₂ = ¹⁄₉πk (k ∈ ℤ).