logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
yaroslavtoporko
yaroslavtoporko
22.10.2022 13:25 •  Алгебра

Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2


Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2

Ответ:
Donyakotova
Donyakotova
19.03.2022 13:00

\boxed{\large \boldsymbol x\in\bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2}~~ \bigg]} .

Объяснение:

ОДЗ:

\displaystyle\left \{ {{x+4 0} \atop {x+1 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x -4} \atop {x -1}} \right. \Rightarrow \boxed{x\in(-1;~+\infty)} .

Преобразуем, пользуясь тем, что \log_ax+\log_ay=\log_a(x\cdot y).

\log_{\sqrt{6} } \bigg((x+4)(x+1)\bigg)\leq 2\Leftrightarrow \log_{\sqrt{6} }\bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2.

Поскольку \sqrt{6} 1,выражение \log_{\sqrt{6} } \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2равносильно \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2.

x^2+x+4x+4\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2\Leftrightarrow x^2+5x+4\leq 6~;\\x^2+5x+4-6\leq 0~;~x^2+5x-2\leq 0~;~x^2+5x-2=0~;\\D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-2)=25+8=33\Rightarrow x_{1;2} =\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} .

Корни:

\displaystyle x_1=\frac{-5-\sqrt{33} }{2} \approx -5,3- не удовлетворяет ОДЗ.

x_2=\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} \approx0,3- удовлетворяет ОДЗ.

ответ с учетом ОДЗ: \blacktriangleright \bf x\in \bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} ~~\bigg].
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
МенязовутКатяЗвога
у меня кр. разложите на множители многочлен 15m² n-5mn...
Yuriy2007
Yuriy2007
24.12.2021 01:23
X^{2} +2x-3=0 решите графически уравнение...
Samsung123456789
Samsung123456789
22.02.2023 01:17
Разложить на множетели 1.4а5-а3 5; 3- в квадрате. 2.2х+ас+сх+2а...
единорог106
единорог106
22.02.2023 01:17
Найдите сумму первых шести членов арефметической прогресии, если её третий член равен 54, а пятый 6...
RassiaScream
RassiaScream
22.02.2023 01:17
Решите систему не равенств: {5х+16 или равно9х-1{4х-13 7х-1...
кактыдумаешьотом
Переместите параболу у=3х^2 на 4 ед вниз вправо на 2 единиц...
katyamalahova47
katyamalahova47
30.09.2021 09:35
Укажите номер наибольшего члена последовательности xn=(n−1)/(n^2+5), если n — натуральное число, меньшее 2015. если таких членов несколько, то в ответе сумму их номеров....
elizka070408
elizka070408
30.09.2021 09:35
2х^2 - 5x+c=0; x1-x2 =1.5. найдите с...
masyanyasinelnikova
masyanyasinelnikova
30.09.2021 09:35
Найти корень уравнения: (4х-3)^2=25...
тимур623
тимур623
30.09.2021 09:35
Постройте параболу -3х^2 на 4 ед вниз на 2 ед вправо...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?