Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найди производную функции:у(х)= $\frac{(x + 3)(2x - 2)}{ {x}^{2} } - 2 \cos2x$

Ответ:

daravill1

11.03.2022 09:40

$\boxed{y'(x) = \dfrac{4(3 - x)}{x^{3}} -4 \sin 2x}$

Объяснение:

$y(x) = \dfrac{(x + 3)(2x - 2)}{x^{2} } - 2 \cos 2x$

Пусть:

f(x) = (x + 3)(2x - 2)

$g(x) = {x^{2}$

а)

$f(x) = (x + 3)(2x - 2) = 2x^{2} - 2x + 6x - 6 = 2x^{2} + 4x - 6$

б)

$f'(x) = (2x^{2} + 4x - 6)' = 4x + 4$

в)

$g'(x) = (x^{2} )' = 2x$

$y'(x) = \bigg(\dfrac{(x + 3)(2x - 2)}{x^{2} } - 2 \cos 2x \bigg)' = \bigg ( \dfrac{(x + 3)(2x - 2)}{x^{2} } \bigg)' - \bigg(2 \cos 2x \bigg)'=$

$= \dfrac{4(3 - x)}{x^{3}} -4 \sin 2x$

1)

$\bigg ( \dfrac{(x + 3)(2x - 2)}{x^{2} } \bigg)' = \bigg ( \dfrac{f(x)}{g(x)} \bigg)' = \dfrac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^{2}(x)} =$

$= \dfrac{x^{2} (4x + 4) - 2x(2x^{2} + 4x - 6)}{(x^{2} )^{2}}= \dfrac{4x^{3} + 4x^{2} - (4x^{3} + 8x^{2} - 12x)}{x^{4}} =$

$= \dfrac{4x^{3} + 4x^{2} - 4x^{3} - 8x^{2} + 12x}{x^{4}} = \dfrac{12x - 4x^{2} }{x^{4}} = \dfrac{4x(3 - x)}{x \cdot x^{3}} = \dfrac{4(3 - x)}{x^{3}}$

2)

$\bigg(2 \cos 2x \bigg)'= 2 (\cos 2x)' = 2 \cdot (2x)' \cdot (-\sin 2x) = -4 \sin 2x$

Найди производную функции:у(х)=

Найди производную функции:у(х)=

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

дамчок

07.05.2023 01:40

Памагите нужна памагите нужна...

лол1338

04.09.2020 23:11

Постройте график функции у=5/х. По графику определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно - 1; 2,5. 2) значение аргумента, если значение функции равно 1; -2....

maschkincolyaoyf9ei

27.04.2020 15:15

16 в степени n+2*4 в степени n-24=0...

dksusjehdh

27.04.2020 15:15

Известно,что а+b=5,ab=-2.найдите значение выражения (a-b)²...

kseniyazoloto

27.04.2020 15:15

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями а ) у =х² у=3х-2х² б ) у= х² у=4х+3х² за ранее ґ...

киви1403

27.04.2020 15:15

Примените формулу （a+b）（a-b）=a^2-b^2...

илья1862

27.04.2020 15:15

2. выражение используя формулы сокращенного умножения: 1) (x+5y) (x-5y), 2)(3x+4y)(3x- 4y), 3) (x+15)(x-15), 4)(18x+5)(18x-5) 5)(x+4y) (x-4y), 6)(3x+4y)(3x- 4y), 7) (x+14)(x-14),...

Voproshayka

27.04.2020 15:15

Сума восьмого і дванадцятого членів арифметичної прогресії 48. знайти чотирнадцятий член прогресії іть . будь ласка...

0Alis11

29.10.2020 20:40

Sos побудувати шрафік рівняння xy=1\2-це дроб...

светилек

20.05.2023 05:50

Найдите значение выражения x(7x+2) - (x+1)^2 при x=√12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку