Войти Регистрация Спроси ai-bota

Упростите выражение √2cosa-2cos(45°-a)/2sin(30°+a)-√3sina

Ответ:

настя7565

11.03.2022 07:30

$\boxed{\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha}$

Формулы:

$\cos (\alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

$\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

$\rm tg \ \alpha = \dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha }$

Объяснение:

$\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - ( \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha ) }{ \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha} =$

$= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \dfrac{-\sqrt{2} \sin \alpha }{\cos \alpha } = -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha$

а)

$2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) = 2 ( \cos \alpha \cos 45^{\circ} + \sin \alpha \sin 45^{\circ} ) = 2 \bigg ( \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{2} }{2} \sin \alpha \bigg ) =$

$= \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \sin \alpha = \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha$

б)

$2 \sin (30^{\circ} + \alpha) = 2 ( \sin 30^{\circ} \cos \alpha + \cos 30^{\circ} \sin \alpha ) = 2 \bigg (\dfrac{1}{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg ) =$

$= \dfrac{2 \cdot 1}{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg = \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fZeo0z

30.09.2020 05:55

Алгебра 2 токсан 7 сынып бжб комек керек...

seitzhan1

14.05.2023 12:25

A)(x+4)² b) (y-5x)² в) (3а-2)(3а+2) г) (с-2б) (с + 2b) хел...

ArthurAs

10.04.2020 01:24

Разложт на множители х^2+3х^3...

mintbouquet

17.05.2022 22:18

Знайдіть область визначення функції:...

aleksbotalov33p00u0t

19.04.2023 08:02

решить уравнения по алгебре даю 30б1) х2 = 1002) х2 = 0,253) х2 = - 164) х2 = 135) 3х2 = 0,48 6) х2 – 49 = 0 7) - 1 = 08) (3х – 2)(3х + 2) = 5 9) (х + 1)2 = 6410) (х - 3)2...

Катяhfhfyvdhvxd

22.03.2022 10:08

Решение через дискриминант...

evamayninger20

17.09.2020 14:25

Постройте графики функции y={2x ; при x 1 и x+3 ; при x либо =1...

jovanny1607

22.04.2023 11:04

Выполнить задания с кв. корнем. С решением...

akashiabdullinoxx2p3

24.03.2023 11:52

Розв’яжіть рівняння 1) 2(x-6)+4x=5x-(8-x)2)...

smaiershow

12.08.2021 03:55

Построить график уравнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку