2. Послідовність 2, -6, 18, -54, .. геометрична - вопрос №213180672261854 от Vilaan1972 17.04.2022 16:44

Question

Алгебра: 2. Послідовність 2, -6, 18, -54, .. геометрична прогресія, Визначте її п-й член і суму перших семи членів.

Vilaan1972 · Answer

Знаменатель геометрической прогрессии равен отношению любого ее члена к предыдущему:

$q = \dfrac{b_2}{b_1} = \dfrac{-6}{2} = -3$

n-ый член геометрической прогрессии равен произведению первого члена на знаменатель в степени (n – 1):

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 2\cdot(-3)^{n-1}$

Сумму первых n=7 членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:

$S=\dfrac{b_1\left(1-q^n\right)}{1-q} = \dfrac{2\left(1-(-3)^7\right)}{1-(-3)} = \dfrac{2(1 + 2187)}{1 + 3} = 1094$