(x⁴-x²+1)²+(3x³- 2x²+2)⁵. Найдите а) степень многочлена; б) старший коэффициенти свободный член; в) сумму коэффициентов многочлена; г) сумму коэффициентов при четных степенях.
a) Для того чтобы определить степень многочлена, нужно найти максимальную степень переменной x, которая присутствует в многочлене. В данном случае, максимальная степень x будет являться степенью многочлена.
В первом слагаемом (x⁴-x²+1)², старшая степень x равна 4, так как есть x в степени 4.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, старшая степень x равна 3, так как есть x в степени 3.
Теперь, нам нужно найти максимальную степень между двумя слагаемыми, которая будет определять степень многочлена в итоге. В этом случае, максимальная степень получается из второго слагаемого и равна 3.
Таким образом, степень многочлена равна 3.
б) Чтобы найти старший коэффициент, нужно взять коэффициент перед самой высокой степенью x. В данном случае, самая высокая степень x - это x³.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, коэффициент перед x³ равен 3.
Таким образом, старший коэффициент равен 3.
в) Чтобы найти сумму всех коэффициентов многочлена, нужно сложить все коэффициенты перед каждым слагаемым.
В первом слагаемом (x⁴-x²+1)², коэффициенты равны 1, -1 и 1 соответственно.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, коэффициенты равны 3, -2 и 2 соответственно.
Таким образом, сумма всех коэффициентов многочлена равна 4.
г) Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, нужно сложить только те коэффициенты, которые стоят перед четными степенями переменной x.
В первом слагаемом (x⁴-x²+1)², коэффициент перед x⁴ равен 1, а перед x² равен -1.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, коэффициент перед x³ равен 3, а перед x² равен -2.
Суммируем только коэффициенты при четных степенях: 1 + (-1) + (-2) = -2.
Таким образом, сумма коэффициентов при четных степенях равна -2.
Надеюсь, это решение понятно и помогло вам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
a) Для того чтобы определить степень многочлена, нужно найти максимальную степень переменной x, которая присутствует в многочлене. В данном случае, максимальная степень x будет являться степенью многочлена.
В первом слагаемом (x⁴-x²+1)², старшая степень x равна 4, так как есть x в степени 4.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, старшая степень x равна 3, так как есть x в степени 3.
Теперь, нам нужно найти максимальную степень между двумя слагаемыми, которая будет определять степень многочлена в итоге. В этом случае, максимальная степень получается из второго слагаемого и равна 3.
Таким образом, степень многочлена равна 3.
б) Чтобы найти старший коэффициент, нужно взять коэффициент перед самой высокой степенью x. В данном случае, самая высокая степень x - это x³.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, коэффициент перед x³ равен 3.
Таким образом, старший коэффициент равен 3.
в) Чтобы найти сумму всех коэффициентов многочлена, нужно сложить все коэффициенты перед каждым слагаемым.
В первом слагаемом (x⁴-x²+1)², коэффициенты равны 1, -1 и 1 соответственно.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, коэффициенты равны 3, -2 и 2 соответственно.
Суммируем эти коэффициенты: 1 - 1 + 1 + 3 - 2 + 2 = 4.
Таким образом, сумма всех коэффициентов многочлена равна 4.
г) Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, нужно сложить только те коэффициенты, которые стоят перед четными степенями переменной x.
В первом слагаемом (x⁴-x²+1)², коэффициент перед x⁴ равен 1, а перед x² равен -1.
Во втором слагаемом (3x³-2x²+2)⁵, коэффициент перед x³ равен 3, а перед x² равен -2.
Суммируем только коэффициенты при четных степенях: 1 + (-1) + (-2) = -2.
Таким образом, сумма коэффициентов при четных степенях равна -2.
Надеюсь, это решение понятно и помогло вам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.