Определи, при каком минимальном значении параметра a уравнение имеет единственный корень.

a = 1

Объяснение:

Дано уравнение

= 0

Найдём значение параметра a, при котором уравнение имеет единственный корень

Наложим условие, что x ≠ 3 и опустим знаменатель

x² - 2x + a = 0

Для того, чтобы у уравнения был единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант уравнения равнялся нулю

D = 2² - 4a = 0

4 - 4a = 0

4 = 4a

a = 1

Подставим это значение в уравнение

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1)² = 0

x = 1

Это не противоречит условию, наложенному на знаменатель, значит a = 1