Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях параметр а значение интеграла максимален?

При каких значениях параметр а значение интеграла максимален?

Ответ:

ксения23242526

06.02.2022 06:00

$\boxed{a = 0,5}$

Объяснение:

$max: \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx$

Введем функцию: $f(a) = \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx$

Неопределенный интеграл:

$\displaystyle \int {(1 - 2x)} \, dx = \displaystyle \int {1 \cdot} \, dx - \displaystyle \int { 2x} \, dx = \displaystyle \int {1 \cdot} \, dx - \displaystyle 2 \int {x} \, dx = x + C_{1} - 2 \cdot \dfrac{x^{2}}{2} + C_{2}=$

$= x - x^{2} + C$

$F(x) = x - x^{2} + C$ - первообразная для функции g(x) = (1 - 2x)

$f(a) = \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^a_0 {g(x)} \, dx = F(a) - F(0) = a - a^{2} + C - 0 - 0^{2} - C =$

$= a - a^{2}$

Найдем максимум функции f(a) :

$f'(a) = (a - a^{2})' = 1 - 2a$

f''(a) = (f'(a))' = (1 - 2a)' = -2

f''(a) < 0 следовательно функция f(a) имеет максимум

(при $a \in \mathbb R$ )

f'(a) = 0

1 - 2a = 0

2a = 1|:2

a = 0,5

То есть максимум f(a) при a = 0,5

Условие:

При каком значении a значение интеграла $\displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx$ максимально?

Ключевые слова:

Интегралы, определенный интеграл, интеграл с параметром, экстремумы функции, максимум функции

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

matyushin06

21.06.2021 23:06

2 (2x+1)-(2y-3)=3 -8x+3(y-2)=-4...

Алшиния

23.08.2020 14:38

Нужно найти наибольшее значение квадратного трехчлена -5x^2+10x-3...

sheidpavla

23.08.2020 14:38

Найдите точку пересечения графиков функций y=-1 и y=3x+2...

nastyamashkina12

23.08.2020 14:38

Изобразите схиматически графикизобразите схиматически график функции, заданной формулой у= кх+b, если не могу понять как строить графики. буду . а). к 0, b 0 б)....

zhenyshkrab87

23.08.2020 14:38

Маша купила круассан и разделила его между собой и подружками она сделала 3 разлома на сколько кусков маша разделила круссан...

memasov

23.08.2020 14:38

Найди значение выражения 7 - 4 целых 5/9...

Артем00796678756

30.04.2023 17:36

20 ¡ решите эту уравнением: три класса школьников сажали деревья. первый класс посадил 0,35 всех деревьев, второй класс -3/5 оставшихся деревьев, а третий класс...

aikosha9

30.04.2023 17:36

Запишите на матиматическом языке а)сумму чисел a и b. б) разность чисел c и d. в) произведение чисел х и у . г) чётное от деление числа t на число u...

прррр11

01.09.2022 22:29

СА - касательная окружности . Вычислите градусную меру угла ВАС , если угол АВО = 40° Полное решение с дано....

785600

31.07.2020 22:04

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:y1=2x^2 и y2=x^3/4.Найдите наибольшее и наименьшее значение функций на промежутке:[-2;2]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку