Чтобы разложить выражение на множители, нам необходимо найти такие выражения, которые, при умножении, дают исходное выражение.
Для начала рассмотрим числитель 21. Он является результатом умножения 3 на 7.
Теперь посмотрим на переменную a^2. Она остается без изменений, так как мы не можем разложить ее на множители (она уже находится в наиболее простом виде).
Теперь рассмотрим числитель -84. Мы можем записать его как -1 умножить 84.
После этого рассмотрим переменную b^2. Она также может быть записана как (-1) умножить b^2.
Таким образом, наше исходное выражение 21a^2 - 84b^2 может быть записано как:
21(а²-4б²)…
Для начала рассмотрим числитель 21. Он является результатом умножения 3 на 7.
Теперь посмотрим на переменную a^2. Она остается без изменений, так как мы не можем разложить ее на множители (она уже находится в наиболее простом виде).
Теперь рассмотрим числитель -84. Мы можем записать его как -1 умножить 84.
После этого рассмотрим переменную b^2. Она также может быть записана как (-1) умножить b^2.
Таким образом, наше исходное выражение 21a^2 - 84b^2 может быть записано как:
21a^2 - 84b^2 = (3 * 7 * a^2) - (1 * 2 * 2 * 21 * b^2)
Затем мы можем провести сокращение и находить общие множители:
21a^2 - 84b^2 = (3 * 7 * a^2) - (2 * 2 * 3^2 * 7 * b^2)
Теперь давайте вынесем общий множитель:
21a^2 - 84b^2 = 3 * 7 * (a^2 - 2^2 * 3 * b^2)
Дальше мы можем сократить 3 * 7:
21a^2 - 84b^2 = 21 * (a^2 - 2^2 * 3 * b^2)
И в конечном итоге, мы получаем:
21a^2 - 84b^2 = 21(a^2 - 4 * 3 * b^2)
Это окончательное разложение на множители для данного выражения.