Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 25.

х=12

Объяснение:

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть первое натуральное число равно x. Тогда второе натуральное число будет равно (x+1), так как они последовательные.

Согласно условию задачи, сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 25. Это можно записать следующим образом:

x^2 + (x+1)^2 = 25

Раскроем скобки во втором слагаемом:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 25

Теперь объединим все слагаемые:

2x^2 + 2x + 1 = 25

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и получим квадратное уравнение:

2x^2 + 2x + 1 - 25 = 0

Упростим:

2x^2 + 2x - 24 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = 2 и c = -24. Подставим значения:

D = 2^2 - 4(2)(-24)
D = 4 + 192
D = 196

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

x = (-2 ± √196) / 2(2)
x = (-2 ± 14) / 4

Теперь найдем два возможных значения для x:

1) x = (-2 + 14) / 4
x = 12 / 4
x = 3

2) x = (-2 - 14) / 4
x = -16 / 4
x = -4

Так как мы ищем натуральные числа, отбросим второй вариант, так как -4 не является натуральным числом.

Итак, первое натуральное число равно 3. Второе натуральное число будет равно (3 + 1), то есть 4.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 25, это 3 и 4.