В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Ejdkw
Ejdkw
20.06.2021 10:11 •  Алгебра

доказать неравенство : Дано x,y,z >= 2;
Доказать :
(x³+y)(y³+z)(z³+x) >= 125xyz

Ответ:
Евгения1031
Евгения1031
22.01.2022 19:30

Без ограничения общности положим x\geq y\geq z. Пусть z\geq 3, тогда (xyz)^2\geq 27^2125 и (x^3+y)(y^3+z)(z^3+x)x^3y^3z^3 = (xyz)^2xyz125xyz.

Пусть теперь z=2. Тогда имеем (x^3+y)(y^3+2)(x+8)\geq 250xy. Если y\geq 3, то (x^3+y)(y^3+2)(x+8)x^4y^3+8x^3y^3 = (x^2y^2(x+8))xy 81\cdot 11xy 250xy.

Пусть y=2. Тогда если x\geq 3, то (x^3+2)(x+8)\cdot 10 10x^4+8x^3 = 10(x^3+8x^2)x \geq 990x500x. Наконец, при x=2: 10\cdot 10\cdot 10 = 1000 = 125\cdot 2\cdot 2\cdot 2.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?