Чтобы найти наименьший положительный период функции, нужно определить, через какой интервал осуществляется полная обратная переменная связь между значением аргумента и значением функции.
а) Функция у = cos(x) имеет период 2π, так как cos(x) повторяется через каждые 2π радиан по оси абсцисс. В данном случае, значение x может меняться в пределах от 0 до 2π, и результат функции будет повторяться. Следовательно, наименьший положительный период функции y = cos(x) равен 2π.
б) Функция y = cos(4x) будет повторяться через каждый период функции y = cos(x) с коэффициентом сжатия в 4 раза. То есть, чтобы найти наименьший положительный период функции y = cos(4x), нам нужно поделить период функции y = cos(x) на 4. Значит, наименьший положительный период функции y = cos(4x) будет равен 2π/4 = π/2.
г) Функция y = sin(3x) будет повторяться через каждый период функции y = sin(x) с коэффициентом сжатия в 3 раза. То есть, чтобы найти наименьший положительный период функции y = sin(3x), нам нужно поделить период функции y = sin(x) на 3. Значит, наименьший положительный период функции y = sin(3x) будет равен 2π/3.
Таким образом, ответы на задачу:
а) Наименьший положительный период функции у = cos(x) равен 2π.
б) Наименьший положительный период функции у = cos(4x) равен π/2.
г) Наименьший положительный период функции у = sin(3x) равен 2π/3.
а) Функция у = cos(x) имеет период 2π, так как cos(x) повторяется через каждые 2π радиан по оси абсцисс. В данном случае, значение x может меняться в пределах от 0 до 2π, и результат функции будет повторяться. Следовательно, наименьший положительный период функции y = cos(x) равен 2π.
б) Функция y = cos(4x) будет повторяться через каждый период функции y = cos(x) с коэффициентом сжатия в 4 раза. То есть, чтобы найти наименьший положительный период функции y = cos(4x), нам нужно поделить период функции y = cos(x) на 4. Значит, наименьший положительный период функции y = cos(4x) будет равен 2π/4 = π/2.
г) Функция y = sin(3x) будет повторяться через каждый период функции y = sin(x) с коэффициентом сжатия в 3 раза. То есть, чтобы найти наименьший положительный период функции y = sin(3x), нам нужно поделить период функции y = sin(x) на 3. Значит, наименьший положительный период функции y = sin(3x) будет равен 2π/3.
Таким образом, ответы на задачу:
а) Наименьший положительный период функции у = cos(x) равен 2π.
б) Наименьший положительный период функции у = cos(4x) равен π/2.
г) Наименьший положительный период функции у = sin(3x) равен 2π/3.