в шахматном турнире сыграно 55 партий.сколько было - вопрос №2106608255 от sasha19771 29.04.2022 12:35

Question

Алгебра: в шахматном турнире сыграно 55 партий.сколько было участников, если каждый участник сыграл по одной партии с каждым участником

sasha19771 · Answer

Пусть участников n, тогда количество партий (каждый с каждым) будет

$C_n^2 = \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}$

то есть количество сочетаний из n по 2

$C_n^2 = \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!} = \frac{n\cdot (n-1)}{2} = 55$

решаем уравнение

$n\cdot (n-1) = 2\cdot 55 = 110$

n^2 - n - 110 = 0

D = 1² - 4·(-110) = 1 + 440 = 441 = 21²

$n = \frac{1 \pm 21}{2}$

$n_1 = \frac{1 - 21}{2} = -10$

отрицательное значение не подходит, потому что количество участников - натуральное число.

$n_2 = \frac{1 + 21}{2} = 11$

ответ. 11.