Объяснение:
ОДЗ подкоренные выражения ≥0
Обозначим √((x+1)/(x-1))=y
тогда √((x-1)/(x+1))=1/y
y-(1/y)=3/2
(y²-1)/y=3/2
2y²-3y-2=0
по теореме Виета корни y₁=-1/2 y₂=2
y₁=-1/2 не подходит так как √((x+1)/(x-1))=y≥0
y=2
√((x+1)/(x-1))=2 возведем обе части в квадрат
(√((x+1)/(x-1)))²=2²
(x+1)/(x-1)=4
x+1=4x-4
3x=5
x=5/3
Проверка
√((x+1)/(x-1))-√((x-1)/(x+1))=√((5/3+1)/(5/3-1))-√((5/3-1)/(5/3+1))=
=√((8/3)/(2/3))-√((2/3)/(8/3))=√4 - √1/4=2-1/2=(4-1)/2=3/2
Объяснение:
ОДЗ подкоренные выражения ≥0
Обозначим √((x+1)/(x-1))=y
тогда √((x-1)/(x+1))=1/y
y-(1/y)=3/2
(y²-1)/y=3/2
2y²-3y-2=0
по теореме Виета корни y₁=-1/2 y₂=2
y₁=-1/2 не подходит так как √((x+1)/(x-1))=y≥0
y=2
√((x+1)/(x-1))=2 возведем обе части в квадрат
(√((x+1)/(x-1)))²=2²
(x+1)/(x-1)=4
x+1=4x-4
3x=5
x=5/3
Проверка
√((x+1)/(x-1))-√((x-1)/(x+1))=√((5/3+1)/(5/3-1))-√((5/3-1)/(5/3+1))=
=√((8/3)/(2/3))-√((2/3)/(8/3))=√4 - √1/4=2-1/2=(4-1)/2=3/2