Впрямоугольном треугольнике abc высота, проведённая из вершины прямого угла c к гипотенузе, равна 6,

Угол В=60, значит угол А=30. В треугольнике АСН катет СН лежит против угла 30, значит он равен половине гипотенузы АС-> АС=12. В треугольнике ВСН синус угла В равен отношению СН к СВ-> СВ=6/синус 60=4*корень из 3.
По Т.Пиф: АВ=корень из 12^2+(4*корень из 3)^2=корень из 144+48=корень из 192=8 корней из трёх