Функция f(x) называется непрерывной в точке х = а если:
1) она определена в этой точке;
2) существует предел функции в этой точке
3) значение предела равно значению функции в точке х = а, т.е.
Если одно из условий нарушается то функция называется разрывной в точке х = а, а сама точка х = а называется точкой разрыва. Все элементарные функции являются непрерывными на интервалах определенности.
Классификация точек разрыва
Точка х0 называется точкой разрыва первого рода функции у = f(x) если существуют конечные односторонние пределы справа
предел справа
и слева
предел слева.
Если, кроме этого, выполняется хотя бы одно из условий
неустранимый разрыв первого рода
то функция в точке х = а имеет неустранимый разрыв первого рода.
Если пределы равны, однако функция не существует
устранимый разрыв первого рода
то имеем устранимый разрыв первого рода.
Точка х0 называется точкой разрыва второго рода функции у= f(x) если граница справа граница или слева предел не существует или бесконечна.
Функция f(x) называется непрерывной в точке х = а если:
1) она определена в этой точке;
2) существует предел функции в этой точке
3) значение предела равно значению функции в точке х = а, т.е.
Если одно из условий нарушается то функция называется разрывной в точке х = а, а сама точка х = а называется точкой разрыва. Все элементарные функции являются непрерывными на интервалах определенности.
Классификация точек разрыва
Точка х0 называется точкой разрыва первого рода функции у = f(x) если существуют конечные односторонние пределы справа
предел справа
и слева
предел слева.
Если, кроме этого, выполняется хотя бы одно из условий
неустранимый разрыв первого рода
то функция в точке х = а имеет неустранимый разрыв первого рода.
Если пределы равны, однако функция не существует
устранимый разрыв первого рода
то имеем устранимый разрыв первого рода.
Точка х0 называется точкой разрыва второго рода функции у= f(x) если граница справа граница или слева предел не существует или бесконечна.
Объяснение: