Два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность события 'К вечеру в первом автомате закончится кофе' равна 0,23. Такая же вероятность у события 'К вечеру во втором автомате закончится кофе'. Вероятность события 'К вечеру кофе закончится в обоих автоматах', равна 0,14. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе закончится хотя бы в одном автомате.
Пусть A1 - это событие "К вечеру в первом автомате закончится кофе", A2 - событие "К вечеру во втором автомате закончится кофе", B - событие "К вечеру кофе закончится хотя бы в одном автомате".
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
P(A1) = 0,23 (вероятность события "К вечеру в первом автомате закончится кофе")
P(A2) = 0,23 (вероятность события "К вечеру во втором автомате закончится кофе")
P(A1 ∩ A2) = 0,14 (вероятность события "К вечеру кофе закончится в обоих автоматах")
Теперь мы хотим найти вероятность события B, то есть вероятность того, что к вечеру кофе закончится хотя бы в одном автомате.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для вероятности объединения двух событий:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Вероятность события B можно представить как объединение двух событий: кофе закончится в первом автомате или кофе закончится во втором автомате. Обозначим эти два события как C1 и C2 соответственно.
Теперь применим формулу для вероятности объединения двух событий к событиям C1 и C2:
P(C1) = P(A1) - P(A1 ∩ A2) (вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате)
P(C2) = P(A2) - P(A1 ∩ A2) (вероятность того, что кофе закончится только во втором автомате)
Таким образом, вероятность события B будет равна сумме вероятностей событий C1 и C2:
P(B) = P(C1) + P(C2)
Подставив значения из условия задачи, получим:
P(C1) = P(A1) - P(A1 ∩ A2) = 0,23 - 0,14 = 0,09
P(C2) = P(A2) - P(A1 ∩ A2) = 0,23 - 0,14 = 0,09
P(B) = P(C1) + P(C2) = 0,09 + 0,09 = 0,18
Ответ: вероятность того, что к вечеру кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,18.