Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить
sin(6arcctg(-√3)+4arctg√5)

Ответ:

Artem152006

15.02.2022 18:55

Формулы синуса и косинуса двойного угла:

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha$

$\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1$

Воспользовавшись этими формулами и свойствами функции синуса, получим:

$\sin(6\,\mathrm{arcctg}(-\sqrt{3} )+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=\sin\left(6\cdot\dfrac{5\pi }{6}+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5}\right)=$

$=\sin(5\pi+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=\sin(\pi+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=-\sin(4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=$

$=-2\sin(2\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cos(2\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=$

$=-2\cdot2\sin(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cos(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cdot\left(2\cos^2(\mathrm{arctg}\sqrt{5})-1\right)=$

$=-4\sin(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cos(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cdot\left(2\cos^2(\mathrm{arctg}\sqrt{5})-1\right)\boxed{=}$

Найдем синус и косинус числа $\mathrm{arctg}\sqrt{5}$ по формулам:

$\sin(\mathrm{arctg}\,\alpha )=\dfrac{\alpha }{\sqrt{1+\alpha ^2} }$

$\cos(\mathrm{arctg}\,\alpha )=\dfrac{1}{\sqrt{1+\alpha ^2} }$

Получим:

$\sin(\mathrm{arctg}\,\sqrt{5} )=\dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{1+5} }=\dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{6} }=\sqrt{\dfrac{5}{6} }$

$\cos(\mathrm{arctg}\,\sqrt{5} )=\dfrac{1}{\sqrt{1+5} }=\dfrac{1}{\sqrt{6} }=\sqrt{\dfrac{1}{6} }$

Подставим найденные значения:

$\boxed{=}-4\cdot \sqrt{\dfrac{5}{6}}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{6}}\cdot\left(2\cdot\left(\sqrt{\dfrac{1}{6}}\right)^2-1\right)=-\dfrac{4\sqrt{5} }{6} \cdot \left(2\cdot\dfrac{1}{6}}-1\right)=$

$=-\dfrac{2\sqrt{5} }{3} \cdot \left(\dfrac{1}{3}}-1\right)=-\dfrac{2\sqrt{5} }{3} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}}\right)=\boxed{\dfrac{4\sqrt{5} }{9}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Елизавета11011

29.01.2022 07:28

График функции y=3x+2 пересекает ось Oy в точке с координатами...

Помогитепж111111111

26.11.2020 13:31

Выражения : а) 0.1b*6b*(-b) б) (-a)*(-a)*(-2a). в) 3х*2у*(-5у)*у. г) (-а)*(-х)*(-а)*(-х)*(-х). д) 5b*(-c)*(-b)*b*c*c*c...

Полиналяпина

28.11.2020 07:36

Цена товара снижалась два раза на одно и тоже число процентов с снизилась в рузультате с 500 рублей до 320 рублей на сколько процентов каждый раз снижалась цена товара?...

maxpotekhin2002200

04.01.2021 03:34

Цена товара снижалась два раза на одно и тоже число процентов и снизилась в результате с 500 рублей до 320 рублей на сколько процентов каждый раз снижалась цена товара?...

анаркааа54

02.01.2020 09:05

Известно, что a b. какое из указанных утверждений неверно? 1)2a 2b ; 2)2+a 2+b ; 3)2-b 2-a ; 4)a-b 0 говрят, что 3 неверно, почему? обьясние, чисел же нету. все, я понял...

irinavardanyan

02.01.2020 09:05

Разложите многочлен на множители 1) 16х^2-24у...

KatyaCat69

24.04.2023 02:56

Логарифмическое неравенство. решите...

nastafill

10.06.2020 19:51

1. чему равняется arccos (-a)? 2. в каком промежутке находится arctg a? 3. чем уровняется arctg (-a)?...

timaAlexandrow

10.06.2020 19:51

Поезд, движущийся со скоростью 108 км/ч ,проезжает мимо столба электропередач за 9 секунд. какой длины поезд? 1. 120 м 2. 146 м 3. 180 м 4. 270 м...

detka201080

10.06.2020 19:51

(m-5) 2 это степень 2 представьте в виде многочлена...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку