Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить $\sin(x - 2) = \sin(x) - \sin(2)$
найти кол во корней на промежутке
[0;2п]

Ответ:

Анетта666

01.01.2022 01:00

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sin(x-2)=\sin x-\sin2\\\sin\left(2\cdot\dfrac{x-2}{2}\right)=2\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x-2}{2}=\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\left(\cos\dfrac{x-2}{2}-\cos\dfrac{x+2}{2}\right)=0\\\sin\dfrac{x-2}{2}\sin\dfrac{x}{2}=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другие при этом не теряют смысла.

Тогда:

$\left[\begin{array}{c}\sin\dfrac{x-2}{2}=0sin\dfrac{x}{2}=0\end{array}\right;$

Для первой строки совокупности:

$\sin\dfrac{x-2}{2}=0\\\dfrac{x-2}{2}=n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Для второй строки совокупности:

$\sin\dfrac{x}{2}=0x=2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}$

Итого получили, что ответ:

$\left[\begin{array}{c}x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2k\pi,\;k\in \mathbb{Z}\end{array}\right;$

Найдем теперь количество корней уравнения на промежутке $[0;\;2\pi]$ .

Это: $x=0,\;x=2,\;x=2\pi$ .

Тогда ответом будет число .

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gnatiuk1981

28.02.2022 22:17

Функция задана формулой f(x)=x^3 (x в третьей степени). вычислите разности f(1)-f(0), f(2)-f(1), f(3)-f(2)...

hopesegul

28.02.2022 22:17

Принадлежат ли графику функции у=-0.5х точки: а(0; 1) в(-1; 0.5) с(2; -1) d(4; -2)...

llun

26.01.2023 15:47

Разложите на множители(по формуле ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2): а)8x^6-7x^3-1 б)2x^2+xy-15y^2...

Sake111

26.01.2023 15:47

Это гребанное выражение cost/1+sint + 1+sint/cost...

plplem9999

06.10.2022 10:41

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. 4х в квадрате -12х+9 36-84а+49а в квадрате 64а в квадрате +4в в квадрате - * 25а в квадрате + 20а+4 p.s звездочка -...

ппапаапа

06.10.2022 10:41

Сократить дробь: 6ху/8у^2 ; 2m^2/3mn; 24a^3/56a^2b -...

sabina1705

30.03.2021 16:29

Первый член арифмет. прогрессии равен -5,а разность равна 6. сколько надо взять первых членов прогрессии,чтобы их сумма была равна 1040?...

nayahoff123

27.08.2020 04:29

Найдите tg a если cos a=2 корня из 5 на 5 (дробь) и a принадлежит (1,5пи; 2пи)...

ДианочкаР

02.03.2022 12:29

1. преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х - b)^2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х). 2. выражение (с + b) (с - b) - (5с^2 - b^2). 3. разложите на множители:...

gltomilovglebnopi

02.03.2022 12:29

(4-3х)*(4х+3)+5х³-6х записать многочлен в виде стандартного вида...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку