1. Найдём производную функцию y’=3x^2-12x 2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки 3х^2-12х=0 3x(x-4)=0 3x=0, х-4=0 x=0. х=4 Получили две критические точки x=0 и х=4. Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах. (во вложении) В точке x =0 производная меняет знак с «+» на «-», значит в этой точке максимум. Вычислим значение максимума: Ymax=y(0)=0^3-6*0^2=0 В точке x=4 производная меняет знак с «-» на «+», значит это точка минимума. Значение минимума соответственно равно Ymin=y(4)=4^3-6*4^2=64-96=-32
y’=3x^2-12x
2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки
3х^2-12х=0
3x(x-4)=0
3x=0, х-4=0
x=0. х=4
Получили две критические точки x=0 и х=4. Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах. (во вложении)
В точке x =0 производная меняет знак с «+» на «-», значит в этой точке максимум. Вычислим значение максимума:
Ymax=y(0)=0^3-6*0^2=0
В точке x=4 производная меняет знак с «-» на «+», значит это точка минимума. Значение минимума соответственно равно
Ymin=y(4)=4^3-6*4^2=64-96=-32