Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Ответ:

deniskin278

27.12.2021 15:50

$\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2$

Применим формулу половинного угла для синуса:

$\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))$

Применим формулу для суммы косинусов:

$\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right$

$\left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DANILADEMON

05.08.2020 17:52

Решить пример по действиям: 6 1\4*(2/5)^2-4^3...

sashok0031

05.08.2020 17:52

Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда, ширина которого равна 2m см, длина - в 3 раза больше ширины, а высота в 2 раза меньше длины? тема: одночлены и многочлены,...

Neznaikakrasno

05.08.2020 17:52

Разделите уголком многочлен а(x) на многочлен в(х) 2x^3-5x^2+5x-2/x^2-x-1...

maksCRAFTer

05.08.2020 17:52

Построить 4 прямые,которые пересекаются в: 5 точках и в 4 точках заранее : d...

global34523

05.08.2020 17:52

Числа кратные 6 между числами 8 и 88...

Banan4ik1080

05.08.2020 17:52

Решите неравенство : 2(x-1) ≥ 5x-(3x+2)...

Варвараминнннн

05.08.2020 17:52

Сколько будет 4х делить на х? я просто отупел...

vladkoblov02

22.06.2021 22:26

3.Упростить выражение и найти числовое значение при х=1, у=-1 (12х+4у)/(〖9х〗^2-у^2 )...

Artem030405

19.03.2020 00:35

Три с в кубе минус 75 с разложить на множители...

polina260505

07.03.2020 14:36

Решите неравенство -2x^2-5x -3 полное решение !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку