Cos²(7π+x)=1/2 решить путем понижения степени

Давай решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Изначально, у нас есть уравнение: cos²(7π+x) = 1/2.
Здесь, cos²(7π+x) означает косинус этого выражения возводится в квадрат.

2. Мы хотим понизить степень, поэтому начнем с извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:
√(cos²(7π+x)) = √(1/2).

3. Так как косинус является неотрицательной функцией на интервале от 0 до π, мы можем взять положительный корень:
cos(7π+x) = √(1/2).

4. Зная значение косинуса 45° (или π/4 радиан), мы можем записать √(1/2) в виде cos(45°) или cos(π/4):
cos(7π+x) = cos(π/4).

5. Косинус обратимая функция, поэтому мы можем записать аргументы, при которых значение косинуса равно, как:
7π+x = π/4.

6. Чтобы решить это уравнение относительно x, начнем с вычитания 7π из обеих сторон:
7π+x - 7π = π/4 - 7π.

7. Упрощаем:
x = π/4 - 7π.

Таким образом, решением уравнения cos²(7π+x)=1/2 путем понижения степени является x = π/4 - 7π.