Начнем с того, что стационарная точка функции - это точка на графике функции, в которой касательная горизонтальна, то есть ее наклон равен нулю. Чтобы найти стационарные точки функции f(x), нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.
Для нашей функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1, найдем ее производную. Для этого нужно взять производную каждого члена функции по отдельности.
Производная первого слагаемого 2x^3 равна 6x^2 (так как производная x^n равна n*x^(n-1)).
Производная второго слагаемого 3x^2 равна 6x (так как производная x^n равна n*x^(n-1)).
Производная последнего слагаемого -1 равна 0 (так как производная константы равна нулю).
Теперь сложим производные слагаемых и приравняем это выражение к нулю:
6x^2 + 6x = 0
Для нахождения решений этого уравнения, можно применить факторизацию. Мы можем вынести наименьший общий множитель из обеих частей уравнения:
6x(x + 1) = 0
Итак, стационарные точки функции f(x) - это значения x, при которых одно из слагаемых равно нулю:
6x = 0 или (x + 1) = 0
Первое уравнение даёт нам значение x = 0. Это одна стационарная точка.
Второе уравнение даёт нам значение x = -1. Это вторая стационарная точка.
Таким образом, у функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 есть две стационарные точки: x = 0 и x = -1.
Если что-то не понятно или нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, сообщите, и я с удовольствием помогу.
Объяснение:
Смотри вложение
Для нашей функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1, найдем ее производную. Для этого нужно взять производную каждого члена функции по отдельности.
Производная первого слагаемого 2x^3 равна 6x^2 (так как производная x^n равна n*x^(n-1)).
Производная второго слагаемого 3x^2 равна 6x (так как производная x^n равна n*x^(n-1)).
Производная последнего слагаемого -1 равна 0 (так как производная константы равна нулю).
Теперь сложим производные слагаемых и приравняем это выражение к нулю:
6x^2 + 6x = 0
Для нахождения решений этого уравнения, можно применить факторизацию. Мы можем вынести наименьший общий множитель из обеих частей уравнения:
6x(x + 1) = 0
Итак, стационарные точки функции f(x) - это значения x, при которых одно из слагаемых равно нулю:
6x = 0 или (x + 1) = 0
Первое уравнение даёт нам значение x = 0. Это одна стационарная точка.
Второе уравнение даёт нам значение x = -1. Это вторая стационарная точка.
Таким образом, у функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 есть две стационарные точки: x = 0 и x = -1.
Если что-то не понятно или нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, сообщите, и я с удовольствием помогу.