сло корне 7 При каких значениях параметра а уравнение х2 — 4х +а — о имеет: а) хотя бы один действительный корнь; б) два различных действительных корня одного знака; в) два действительных корня разных знаков; г) один корень нулевой, а другой – положительный; д) один корень нулевой, а другой – отрицательный?
а) Чтобы уравнение имело хотя бы один действительный корень, значение дискриминанта должно быть неотрицательным, то есть D ≥ 0.
D = (-4)^2 - 4 * 1 * а = 16 - 4а
16 - 4а ≥ 0
4а ≤ 16
а ≤ 4
Ответ: a ≤ 4.
б) Чтобы уравнение имело два различных действительных корня одного знака, значение дискриминанта должно быть положительным, а также само значение а должно быть положительным. То есть D > 0 и а > 0.
D = (-4)^2 - 4 * 1 * а = 16 - 4а
16 - 4а > 0
4а < 16
а < 4
а > 0
Ответ: 0 < а < 4.
в) Чтобы уравнение имело два действительных корня разных знаков, значит уравнение должно иметь отрицательное значение дискриминанта, а также должно выполниться условие а > 0. То есть D < 0 и а > 0.
D = (-4)^2 - 4 * 1 * а = 16 - 4а
16 - 4а < 0
4а > 16
а > 4
а > 0
Ответ: а > 4.
г) Чтобы уравнение имело один корень нулевой, а другой – положительный, значит значение дискриминанта равно нулю, а параметр а должен быть положительным. То есть D = 0 и а > 0.
D = (-4)^2 - 4 * 1 * а = 16 - 4а
16 - 4а = 0
4а = 16
а = 4
Ответ: а = 4.
д) Чтобы уравнение имело один корень нулевой, а другой – отрицательный, значит значение дискриминанта должно быть отрицательным, а также параметр а должен быть положительным. То есть D < 0 и а > 0.
D = (-4)^2 - 4 * 1 * а = 16 - 4а
16 - 4а < 0
4а > 16
а > 0
Ответ: а > 4.
Итак, подведем итог:
а) хотя бы один действительный корень: а ≤ 4;
б) два различных действительных корня одного знака: 0 < а < 4;
в) два действительных корня разных знаков: а > 4;
г) один корень нулевой, а другой – положительный: а = 4;
д) один корень нулевой, а другой – отрицательный: а > 4.