Чтобы решить неравенство 6x^2 >= 24, мы должны сначала привести его к более простому виду.
Шаг 1: Вычитаем 24 из обеих сторон неравенства:
6x^2 - 24 >= 0
Шаг 2: Упрощаем выражение:
6(x^2 - 4) >= 0
Шаг 3: Раскрываем скобку:
6(x - 2)(x + 2) >= 0
Теперь мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов.
Шаг 4: Найдем значения x, для которых выражение 6(x - 2)(x + 2) равно 0:
x - 2 = 0 --> x = 2
x + 2 = 0 --> x = -2
Получаем две точки: x = 2 и x = -2.
Шаг 5: Разделим наше числоовое пространство на три интервала, используя эти точки.
Мы получаем интервалы (-бесконечность, -2), (-2, 2) и (2, +бесконечность).
Шаг 6: Подставим в интервалы значения x, чтобы определить знак выражения 6(x - 2)(x + 2) в каждом интервале:
- Пробуем х = -3: 6(-3 - 2)(-3 + 2) = 6*(-5)*(-1) = 30 > 0
- Пробуем х = 0: 6(0 - 2)(0 + 2) = 6*(-2)*(2) = -24 < 0
- Пробуем х = 3: 6(3 - 2)(3 + 2) = 6*(1)*(5) = 30 > 0
Шаг 7: Анализируем знаки выражения в каждом интервале:
- В интервале (-бесконечность, -2) произведение будет положительным, так как имеет два отрицательных множителя.
- В интервале (-2, 2) произведение будет отрицательным, так как имеет один отрицательный и один положительный множитель.
- В интервале (2, +бесконечность) произведение будет положительным, так как имеет два положительных множителя.
Шаг 8: Ответ на неравенство 6x^2 >= 24 будет тогда, когда выражение 6(x - 2)(x + 2) >= 0. То есть ответом будет объединение интервалов (-бесконечность, -2) и (2, +бесконечность), так как в этих интервалах произведение положительное.
Шаг 9: Таким образом, решение данного неравенства будет:
x <= -2 или x >= 2
Шаг 1: Вычитаем 24 из обеих сторон неравенства:
6x^2 - 24 >= 0
Шаг 2: Упрощаем выражение:
6(x^2 - 4) >= 0
Шаг 3: Раскрываем скобку:
6(x - 2)(x + 2) >= 0
Теперь мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов.
Шаг 4: Найдем значения x, для которых выражение 6(x - 2)(x + 2) равно 0:
x - 2 = 0 --> x = 2
x + 2 = 0 --> x = -2
Получаем две точки: x = 2 и x = -2.
Шаг 5: Разделим наше числоовое пространство на три интервала, используя эти точки.
Мы получаем интервалы (-бесконечность, -2), (-2, 2) и (2, +бесконечность).
Шаг 6: Подставим в интервалы значения x, чтобы определить знак выражения 6(x - 2)(x + 2) в каждом интервале:
- Пробуем х = -3: 6(-3 - 2)(-3 + 2) = 6*(-5)*(-1) = 30 > 0
- Пробуем х = 0: 6(0 - 2)(0 + 2) = 6*(-2)*(2) = -24 < 0
- Пробуем х = 3: 6(3 - 2)(3 + 2) = 6*(1)*(5) = 30 > 0
Шаг 7: Анализируем знаки выражения в каждом интервале:
- В интервале (-бесконечность, -2) произведение будет положительным, так как имеет два отрицательных множителя.
- В интервале (-2, 2) произведение будет отрицательным, так как имеет один отрицательный и один положительный множитель.
- В интервале (2, +бесконечность) произведение будет положительным, так как имеет два положительных множителя.
Шаг 8: Ответ на неравенство 6x^2 >= 24 будет тогда, когда выражение 6(x - 2)(x + 2) >= 0. То есть ответом будет объединение интервалов (-бесконечность, -2) и (2, +бесконечность), так как в этих интервалах произведение положительное.
Шаг 9: Таким образом, решение данного неравенства будет:
x <= -2 или x >= 2