logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Annalove2000
Annalove2000
28.04.2023 06:41 •  Алгебра

(Sin2x)^lnx
найти производную

Ответ:
232306
232306
06.02.2022 03:43

y=(\sin2x)^{\ln x}

Для нахождения производной понадобится логарифмическое дифференцирование. То есть сначала прологарифмируем обе части равенства:

\ln y=\ln(\sin2x)^{\ln x}

\ln y=\ln x\cdot\ln\sin2x

Теперь дифференцируем обе части:

(\ln y)'=(\ln x\cdot\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=(\ln x)'\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot(\ln\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot (\sin2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot(2x)'

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\cdot\ln\sin2x+\ln x\cdot\dfrac{1}{\sin2x}\cdot \cos2x\cdot2

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+\dfrac{\ln x\cdot2\cos2x}{\sin2x}

\dfrac{1}{y}\cdot y'=\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x

Выражаем производную:

y'=y\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

y'=(\sin2x)^{\ln x}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\ln\sin2x+2\ln x\,\mathrm{ctg}\,2x\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
лина2110
лина2110
07.03.2020 23:39
1. Вычислите значение алгебраического выражения: а) 4 (5-3а) + 5 (3а-4) при а= 2,5;б) 6,4 (a + a*)-3,2 (a + 2а) при а=-0,1;в) (4-2х)-(3-5x) + (4 – 3х) при х = 0,2345.​...
slepovairina9
slepovairina9
23.02.2021 21:41
64x^4-128x^3+128x^2-64x+7=0...
menoralle
menoralle
01.04.2020 13:09
очень замените корнем степень с рациональным показателем ​...
lalaland5
lalaland5
01.01.2020 23:58
6x-7y=310 12x-3y=420 выразить у через х или наоборот...
trukit
trukit
07.01.2020 23:13
Решите систему уравнений (Система на фотографии...
dyusembekov1
dyusembekov1
07.03.2020 02:00
Найти вторую производную y=cos²3x (Подробней)...
Noob335
Noob335
05.06.2023 20:54
Скільки розв’язків мають системи, графіки рівнянь якої зображено на рисунку...
vakhram
vakhram
18.10.2020 20:44
У выражение (х2 +2х-1) - (х-2) ​...
кріс2
кріс2
17.09.2022 04:44
Решите систему Выберите правильный ответ (1;1) (-1;0) (2;-1) (0;1) 3x−y+3=0 −5x+2y−5=0...
zlatalobacheva
zlatalobacheva
26.04.2022 12:42
Решите систему уравнений с дробями ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?