216a⁶/343b³:18a⁸/49b⁴•7a³/4b²

Добрый день! Спасибо за ваш вопрос. Давайте рассмотрим его пошагово:

1. Начнем с выражения 216a⁶/343b³.

Для упрощения этого выражения мы можем сократить числитель и знаменатель на их общий делитель, 7. Имеем:
(216/7)a⁶ / (343/7)b³.

Выполняем деление числителя и знаменателя:
30a⁶ / 49b³.

2. Теперь рассмотрим выражение 18a⁸/49b⁴.

Также можем сократить числитель и знаменатель на 7:
(18/7)a⁸ / (49/7)b⁴.

Решаем деление числителя и знаменателя:
2a⁸ / 7b⁴.

3. Дальше рассмотрим выражение 7a³/4b².

Здесь необходимо разделить числитель на знаменатель:
7a³ / 4b².

4. Теперь объединим все выражения вместе, используя знак умножения:

(30a⁶ / 49b³) * (2a⁸ / 7b⁴) * (7a³ / 4b²).

5. В данном случае у нас есть два правила перемножения дробей. Первое правило гласит: умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Это применяется к числителям дальнейшего решения:

(30 * 2 * 7 * a⁶ * a⁸ * a³) / (49 * 7 * 4 * b³ * b⁴ * b²).

6. Теперь применим второе правило перемножения дробей – сокращаем общие факторы в числителе и знаменателе. У нас есть общие факторы 7, a⁶ и b³:

(30 * 2 * a⁸ * a³) / (49 * 4 * b⁴ * b²).

Решаем умножение числителей и знаменателей:
( 60a¹¹ ) / ( 196b⁶ ).

Итак, ответ нашего выражения 216a⁶/343b³:18a⁸/49b⁴•7a³/4b² равен 60a¹¹ / 196b⁶.

Надеюсь, я смог объяснить вам решение этого выражения достаточно подробно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!