Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную, периодичную дробь 4.1(25)

Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.1(25)

Задача

Преобразовать в обыкновенную дробь

Решение

Обозначим

x = 4.1(25)

Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000

1000x = 4125.(25)

Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10

10x = 41.(25)

Вычтем полученные равенства

1000x - 10x = 4125.(25) - 41.(25)

990x = 4084

x = 4084/990

Сократим дробь

x = 2042/495

4.1(25) = 2042/495 = 4 целые 62/495