Вариант 4 1. Выполните действия:
a) a+6b 6ab * 18a^ 2 b^ 3 a^ 2 +12ab+36b^ 2 ;
2. Вычислите: 25^ 12 *0,5^ -24 10^ 25 .
6) (m * k ^ - 6)/((7n) ^ 5) / (((m ^ - 3)/(49n * k ^ 2)) ^ 3)
3. Решите уравнение . x - 100x ^ - 1 = 0
4. Упростите выражение 4-3y y+4 :( 4-y y+4 + y y-4 ).
Сначала раскроем скобки:
a + 6b + 6ab * 18a^2b^3a^2 + 12ab + 36b^2
Упростим умножение:
a + 6b + 108a^5b^4 + 12ab + 36b^2
Теперь сложим все подобные термы:
109a + 18ab + 36b^2 + 108a^5b^4
2. Вычисление выражения 25^12 * 0,5^-24 * 10^25 :
Используем свойства степеней:
25^12 * (1/0,5^24) * 10^25
Раскроем степени с основанием 25 и 10:
(5^2)^12 * (1/(2^1)^24) * (2^1)^25
Применяем свойства степеней:
5^(2*12) * (1/2^(1*24)) * 2^(1*25)
Вычислим:
5^24 * (1/2^24) * 2^25
Сокращаем дробь:
5^24 * 2 / 2^24 * 2^25
Упрощаем выражение:
5^24 * 2^26 / 2^24
Пользуемся свойством степеней:
5^24 * 2^(26-24)
Выполняем вычисления:
5^24 * 2^2
Теперь возводим в степень:
390625 * 4
Выполняем умножение:
1 562 500
Ответ: 1 562 500
3. Решение уравнения x - 100x^-1 = 0 :
Переносим все члены уравнения на одну сторону:
x - 100/x = 0
Домножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:
x^2 - 100 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
(x - 10)(x + 10) = 0
Решая данное уравнение получаем два значения:
x - 10 = 0, тогда x = 10
x + 10 = 0, тогда x = -10
Ответ: x = 10 или x = -10
4. Упрощение выражения 4-3yy + 4 / (4 - yy + 4 + yy - 4) :
Сначала приведем подобные термы:
4 - 3yy + 4 / (4 - yy + 4 + yy - 4)
Упростим числитель:
8 - 3yy
Упростим знаменатель:
4 - yy + 4 + yy - 4
Упростим выражение в скобках:
4 - 4 + yy - yy
Видим, что некоторые термы сокращаются:
8 - 3yy / (0 + 0)
Так как в знаменателе получились два нуля, то у нас получилась неопределенность.
Ответ: Неопределенность.