В закрытом ящике лежат 100 носков пяти разных цветов. Известно, что если вытащить из ящика наугад любые 90 носков, то среди них обязательно найдутся носки всех цветов. Какое число носков нужно вытащить из ящика, чтобы среди вытащенных гарантированно нашлись носки хотя бы двух разных цветов?

По смыслу задачи в ящике остаются любые 100-90=10 носков. Тогда, эти носки могут быть и одного цвета. Но гарантируется, что хотя бы один носок каждого цвета извлечен. Тогда, носков каждого цвета должно быть хотя бы 11, чтобы в худшем случае 10 из них остались в ящике, а 1 был извлечен.

Теперь оценим, какое наибольшее количество носков одного цвета может быть. Для этого предположим, что носков всех цветов, кроме одного, то есть четырех цветов, содержится в минимально возможном количестве, то есть по 11. Тогда, носков последнего цвета окажется:

Тогда, в худшем случае, сначала из ящика будут извлечены эти 56 носков одного цвета, но 57-й носок гарантированно будет другого цвета.

ответ: 57