Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используйте метод вс аргумента покажите что уравнение

Используйте метод вс аргумента покажите что уравнение

Ответ:

виктория3345

26.12.2021 19:57

$1)\ \ \displaystyle sinx+cosx=1\ \Big|:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\, sinx+\frac{1}{\sqrt2}\, cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx+sin\frac{\pi}{4}\, cosx=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\sin\Big(x+\frac{\pi}{4}\Big)=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\x+\frac{\pi} {4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\Otvet:\ \ x=-\frac{\pi} {4}+(-1)^{n}\, \frac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\$

$ili\ \ \ \ \left[\begin{array}{l}\ \ x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right\ \ \ Otvet:\ \ \left[\begin{array}{l}x=2\pi n\ ,\\x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right$

$2)\ \ \displaystyle sinx+cosx=1\ \Big|:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\, sinx+\frac{1}{\sqrt2}\, cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\\\sin\frac{\pi}{4}\cdot sinx+cos\frac{\pi}{4}\, cosx=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\cos\Big(x-\frac{\pi}{4}\Big)=\frac{\sqrt2}{2}\ \ \ ,\ \ \ cos\Big(x-\frac{\pi}{4}\Big)\ne cos\Big(2x-\frac{\pi }{2}\Big)\\\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi m\ ,\ m\in Z$

$Otvet:\ x=\dfrac{\pi}{4}\pm \dfrac{\pi }{4}+2\pi m\ ,\ m\in Z\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}+2\pi m\ ,\ m\in Z\\2\pi l\ ,\ l\in Z\end{array}\right\ .$

$\displaystyle 3)\ \ cos\Big(2x-\frac{\pi}{2}\Big)=cos\Big(\frac{\pi}{2}-2x\Big)=sin2x=2\, sinx\cdot cosx\ne sinx+cosx\\\\\\cos\Big(2x-\frac{\pi}{2}\Big)=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin2x=1\ \ ,\ \ 2x=\frac{\pi}{2}+2\pi s\ ,\ s\in Z\ ,\\\\\\Otvet:\ \ x=\frac{\pi}{4}+\pi s\ ,\ s\in Z$

Как видим, нельзя выражение (sinx+cosx) привести к выражению вида сos(2х-П/2) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

скрытый3

13.01.2020 06:09

Постройте систему координат . отметьте в координатной плоскости точки : (2; 4); (5; -3); (-1; -1); (-2; -3)...

melongemma

13.01.2020 06:09

Найдите корни уравнений12x в квадрате-5x=3(13x-2x)...

Dhbdej

13.01.2020 06:09

Верно ли высказывание: а) если а делится на 15, тона лежится на 5 б) если а делится на 5, то а делится на 15 в) если а делится на 30, то а делится на 90 г) если а...

mikhalyukmahem

13.01.2020 06:09

Найди разнасть многочеленнов 2x2+5x и 4x2-2x...

katyakot56806

13.01.2020 06:09

Постройте систему координат . отметьте в координатной плоскости точки : (2; 4); (5; -3); (-1; -1); (-2; -3)...

Гений1611

13.01.2020 06:09

Вначале года число абонентов компании юг составляло 900 тысяч человек ,а в конце года их стало 837 тысяч человек. на сколько процентов уменьшилось за год число абонентов...

NaumovaAlina

13.01.2020 06:09

Вася посчитал что если каждая девочка посадит по 3 дерева а каждый мальчик по 5 деревьев то все 30 учащихся класса посадят 122 дерева сколько в классе мальчиков...

kolobok2000

28.03.2022 16:20

Добрый вечер! кто ! запишите одночлен в стандартном виде. (-3 целых 3/4)b³c²*(-8/25) b²c³ выражение (х-1)(х-3)(х++1)(х+3)(х-4) !...

bombaleilooo

28.03.2022 16:20

Найти на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющие заданному неравенствам и запишите(с неравенства) каким числам t они соответствуют...

MrLukz228

15.05.2023 15:18

Найдите два натуральных числа, одно из которых на 5 больше другого, а их произведение равно 204. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку