Войти Регистрация Спроси ai-bota

Укажите координаты максимума функции

Ответ:

galyaninaalena

01.10.2020 13:03

Если я правильно поняла
$y=-4*x^\frac{3}{2}+12x^\frac{1}{2}-3$
Здесь есть ОДЗ $x\geqslant0$

Возьмем производную

$y'_x=-4*\frac{3}{2}x^\frac{1}{2}+12*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$

$y'_x=-6\sqrt{x}+6\frac{1}{\sqrt{x}}$

Чтобы найти критические точки, приравняем к нулю производную

$-6\sqrt{x}+6\frac{1}{\sqrt{x}}=0$

Делим обе части на (-6).

$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0$

$\frac{x-1}{\sqrt{x}}=0$

x=1 - удовлетворяет ОДЗ.

при $y'_x(0,5)=-6\sqrt{0,5}+\frac{6}{\sqrt{0,5}}$

$y'_x(0,5)=\frac{-6*0,5+6}{\sqrt{0,5}}$

$y'_x(0,5)=\frac{3}{\sqrt{0,5}}0$

$y'_x(2)=-6\sqrt{2}+\frac{6}{\sqrt{2}}$

$y'_x(2)=\frac{-6*2+6}{\sqrt{2}}$

$y'_x(2)=\frac{-6}{\sqrt{2}}$

Значит при переходе через 1, производная меняет знак с + на -. Значит в этой точке реализуется максимум данной функции.

$y(1)=-4*1^\frac{3}{2}+12*1^\frac{1}{2}-3$

y(1)=-4+12-3

y(1)=-4+12-3

y(1)=5.

ответ: (1; 5)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Опаснаятётя01

24.01.2021 14:01

.(Один кусок электропровода на 54 метра длиннее второго. когда от каждого куска отрезали по 12 метров, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. сколько метров провода было...

alina1932

24.01.2021 14:01

Моторная лодка по течению реки 8 км, а против течения 3 км, затратив на весь путь 45 минут. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2км/ч...

kustsireni

04.04.2020 11:19

Відстань між двома містами річкою дорівнює 80 км. на подолання цієї відстані туди і назад катер затрачає 9 год. знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2...

svv190204

04.04.2020 11:19

Из пункта а вверх по течению к пункту в, расстояния до которого от пункта а равно 35км, вышла моторная лодка. через 0,5часа на встречу ей из пункта в отплыл плот и встетил моторную...

MelinMelomGii

04.04.2020 11:19

.(Впервый день в магазине было продано 30% картошки. во второй- 40% оставшегося картофеля, а в третий день-последние 84 кг. сколько всего килограммов картофеля было первоначально?...

ellia2

04.04.2020 11:19

Из поселка на станцию, расстояния между которыми 32 км, выезал велосипидист. через 0,5 часа на встречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипидиста через 0,5 часа...

apabud

04.04.2020 11:19

.(Катер шел по течению реки 5 часа, а затем против течения 3часа. найдите собственную скорость катера если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а всего пройдено 126 км)....

mrtwesor

04.04.2020 11:19

А)вычитание суммы из числа б)вычитание числа из суммы...

ясмина115

04.04.2020 11:19

.(Сталь содержит 6 % примесей. сколько тонн примесей в 27 г стали?)....

Всеникизаняты11

04.04.2020 11:19

.(Решение с систем уравнений. №1 за 4 мин через первую трубу поступило воды на 1 гл меньше, чем за 3 мин через вторую трубу. если первую трубу открыть на 5 мин , а вторую на 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку