Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область сходимости степенного ряда.

Найти область сходимости степенного ряда.

Ответ:

anchousuchixa

18.12.2021 09:14

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}\\\\\\ \lim\limits _{n\to \infty }\frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n\to \infty }\, \frac{|x+1|^{n+1}}{(n+1)\cdot 2^{n+1}}\cdot \frac{n\cdot 2^{n}}{|x+1|^{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{|x+1|}{2}=\frac{|x+1|}{2}\\\\\\\frac{|x+1|}{2}$

$\displaystyle x=1:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot 2^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}}{n}\ -\ sxoditsya\\\\\\ po\ priznaky\ Leibniza\ yslovno$

$\displaystyle x=-3:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (-2)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{2n}}{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n}\\\\\\rasxoditsya\ ,\ garmonicheskij\ ryad$

$Otvet:\ x\in (-3\ ;\ 1\ ]\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Poli4ka228

07.08.2022 23:08

20 ! представьте выражение в виде многочлена: 1) (2xy-1)(2xy+1)= 2) (1+3ab)(1-3ab)= 3) (8ab+5)(5-8ab)= 4) (10cx-6)(10cx+6)= 5) (8+9cd)(9cd-8)= 6) (0,2t-0,5u)(0.2t+0.5u)=...

posadskivladislav

07.08.2022 23:08

Вотделе контроля завода проверили 500 деталей и у 75 из них обнаружили брмк, найдите вероятность появления бракованной детали...

svkalin

23.04.2023 04:43

Выражение : а(в квадрате) - b(в квадрате) дробь 6а разделить ab+b(в квадрате) дробь 3ab...

swvw

23.04.2023 04:43

Найти дискриминант квадратного уравнения х^ 2 –2х – 3 = 0....

Unyrfnch

15.04.2021 10:24

Группа туристов и 21 человека отправились в поход на байдарках двух и трёхместных , всего 9 байдарок .сколько байдарок каждого типа было ?...

999Человек999

15.04.2021 10:24

Решите графически: x^6=1/x х в 6 степени = 1 дробь х...

Vovan3256

14.04.2022 13:28

Выражение: 1) 4a•(-3ab); 2)-2m в квадрате • 0,1m в четвертой степени n •(-5n в кубе) 0,3а в квадрате b в четвертой степени • 1,2а в четвертой степени b...

viktoriag373

14.04.2022 13:28

Решить! в треугольнике abc уголc=90градусов, sin углаb=пять тринадцатых, bc=6. найдите ac...

Amina21777

14.04.2022 13:28

Найдите корни уравнения 2x^2-x-10=0...

Matthi

14.04.2022 13:28

Найдите значение выражения √27 / √12 как найти? подробно опишите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку