Задание 1. К уравнению 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений:

а) имела бесконечное множество решений ( );

б) не имела решений ( ).

Задайте аналитически систему уравнений, графическое решение которой представлено на рисунке:

4х-6у+10=0

4х-6у+15=0

Объяснение:

а) 2x – 3(y – 1) + 2 = 0; 2x -3y +5=0 ;

Чтобы система

а₁х+b₁y+c₁=0

a₂x+b₂y+c₂=0

имела бесконечное множество решений, надо, чтобы прямые сливались, т.е. а₁/а₂=b₁/b₂=c₁/c₂, в вашем случае

2/4=-3/(-6)=5/(10), т.е. коэффициенты были пропорциональны, например, это второе уравнение 4х-6у+10=0

б) система не имеет решений, когда выполняется условие

а₁/а₂=b₁/b₂≠c₁/c₂,  т.е. 2/4=-3/(-6)≠5/15

т.е. второе уравнение 4х-6у+15=0