logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
tsisarmaria
tsisarmaria
06.10.2021 06:40 •  Алгебра

Как доказать: если m - корень возвратного уравнения 4-ой степени (в общем виде), то и 1/m корень этого же уравнения

Ответ:
abdulla805
abdulla805
24.06.2020 21:53
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=p(x)
Дано: p(m)=0 ⇒ am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0
am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0/*\frac{1}{m^2} ⇒ am^2+bm+c+\frac{d}{m}+\frac{e}{m^2}=0
(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0
(am^2+\frac{e}{m^2})=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}}),(bm+\frac{d}{m})=(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) ⇒
(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c
Известно, что: (am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0
Транзитивно:
(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c=0 ⇒ 
e\frac{1}{m}^4+d\frac{1}{m}^3+c\frac{1}{m}^2+b\frac{1}{m}+a=0
Доказано.

P.S. Важный аспект: имеем право домножить на \frac{1}{m^2} потому, что m\neq 0. Вывод следует из неоднородности многочлена. При m=0, p(m)=0=e=0 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
1326237416414
1326237416414
01.06.2021 07:53
Найдите значение выражения^ х-6n*2+3n при x=-8,n=0,1 2n 3-2а-1-а 2а а*2 4-3b + 3 b*2-2d b-2...
find1337
find1337
01.06.2021 07:53
Решите ! 8 ^ (2 + log по основанию 8 1/32)...
linniklera
linniklera
01.06.2021 07:53
Решить столбиками: надо. кто первый решит сделаю лучшее 5+2*(-0,3)+0,3-1,2*(-одна вторая) 8-4*(-2целых одна вторая)+0,6+1,8*(-одна третьих) 1+(4,24-1,2: (-одна целая...
alina13lina87
alina13lina87
15.05.2022 08:57
(2)-это значит в квадрате! найдите корни уравнения 16x(2)-1=0 и 2x(2)+13x-7=0...
bobbygrenn
bobbygrenn
15.05.2022 08:57
Вкоробке оказалось 12 бракованных лампочек,что составило 4% числа всех лампочек.сколько целых лампочек было в корочке? (ответ должен быть 288)...
kpoo1
kpoo1
16.11.2021 16:33
Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (аn), если а7=57,а15=53....
gogopuppies
gogopuppies
09.02.2021 23:33
Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 12, а добуток — 35....
Lezgin228
Lezgin228
11.05.2023 07:14
Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 12, а добуток — 35....
ladoshkinOff
ladoshkinOff
11.05.2023 07:14
Из 100 кг сахарной свеклы получают 28 кг сахара. сколько кг сахарной свеклы необходимо для получения 350 кг сахара?...
NonaANDnana
NonaANDnana
10.08.2022 02:08
Не розв язуючи рівняння 2х^2 + 3х – 13 = 0, знайдіть значення виразу x₁x₂² + x₂x₁². Не развязывая уравнения 2х ^ 2 + 3х - 13 = 0, найдите значение выражения надо!...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?