4. Даны функции: g(x)=3x²-2x,
f(x)=2x+1,
Определите сложную функцию g(f(x)),
a) 12x²+8x+1;
b) 12x²-8x-1;
c) 12x²-8x+1;

Для определения сложной функции g(f(x)) нужно сначала подставить функцию f(x) вместо переменной x в функции g(x).

Функция f(x) = 2x + 1. Заменим x в функции g(x) на (2x + 1):

g(f(x)) = 3(2x + 1)² - 2(2x + 1)

Теперь нужно раскрыть скобки в квадрате:

(2x + 1)² = (2x + 1)(2x + 1) = 4x² + 2x + 2x + 1 = 4x² + 4x + 1

Подставим это значение обратно в функцию g(f(x)):

g(f(x)) = 3(4x² + 4x + 1) - 2(2x + 1)

Теперь нужно упростить выражение:

g(f(x)) = 12x² + 12x + 3 - 4x - 2

g(f(x)) = 12x² + 8x + 1

Таким образом, сложная функция g(f(x)) равна 12x² + 8x + 1.

Ответ: a) 12x² + 8x + 1.