Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пи интеграл от ^ 1 до -1 (1-x^2)dx

Пи интеграл от ^ 1 до -1 (1-x^2)dx

Ответ:

sevi88

18.10.2021 20:10

$\boxed{ \pi \displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = \dfrac{4}{3}\pi}$

Объяснение:

Вычислим сначала неопределенный интеграл:

$\pi \displaystyle \int {(1 - x^{2} )} \, dx = \pi \left( \displaystyle \int {1} \, dx - \displaystyle \int {x^{2}\,dx } \right) = \pi \left( x + C_{1} - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C_{2} \bigg) =$

$= \pi \left( x - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C \bigg)$ . Так как константу можно вынести за интеграл, то

$\displaystyle \int {(1 - x^{2} )} \, dx =x - \dfrac{x^{3}}{3} \right + C$ .

$\displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = x - \dfrac{x^{3}}{3} \bigg|_{-1}^{1} = \left(1 - \dfrac{1^{3}}{3} \right) - \left(-1 - \dfrac{(-1)^{3}}{3} \right) =$

$= \left(1 - \dfrac{1}{3} \right) - \left(-1 + \dfrac{1}{3} \right) =1 - \dfrac{1}{3} + 1 - \dfrac{1}{3} =2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{6 - 2}{3} = \dfrac{4}{3}$

$\pi \displaystyle \int\limits^1_{-1} {(1 - x^{2} )} \, dx = \pi \cdot\dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3}\pi$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

вселенная13

19.07.2022 03:58

Выразить из формулы a через t; к и b : b=atk...

DoKim01

19.07.2022 03:58

Уравнения (5x+1)все это в квадрате=400 (2у-1)все это в квадрате=2,56...

HeZnAiKaxXx

19.07.2022 03:58

Разность девятого и третьего членов знакочередующейся гео- метрической прогрессии равна её шестому члену, умноженному на 24: 5. найдите отношение десятого к пятому члену...

Веттуня

11.02.2023 11:38

Даны такие арифметическая прогрессия(a) и (b),что a1=b1; a4=b3; a2*a3-b2^2=8 найти разность арифметической прогрессии...

мансур45

30.05.2022 13:11

Задай формулу для линейной функции y=kx, график которой параллелен прямой 4x−y+15=0....

СветланаУсова

07.07.2020 06:07

Дана функция y=f(x), где f(x)=15^x. Найти: f(sin^2x)⋅f(cos^2x)...

машина34

06.08.2022 20:21

2c-1\4c+2 + 2c+1\6c-3 + 4c\4c²-1 спростіть вираз...

тимур624

20.05.2023 01:09

Какой график изображён на рисунке...

YarSmith

20.05.2023 01:09

Вычислить(5^1/4:2^3/4-2^1/4:5^3/4)...

Ахмрев

03.04.2022 23:06

Запишите область определения функции в виде числового множества: f(x) = 0,5x + 4 0≤x≤3 3) f(x) = 4 – x, -2≤x f(x) = 0,3x – 2, -2≤x≤1 4) f(x) = (x+1)/4,x≤3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку