Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти среднее арифметическое корней уравнения (в градусах) sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x на промежутке [0, 180]

Ответ:

Rinaaaaaa

01.10.2020 12:49

Группируем
$(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x\\\\2sin2xcosx+sin2x-2cos2xcosx-cos2x=0\\\\sin2x(1+2cosx)-cos2x(1+2cosx)=0\\\\(1+2cosx)(sin2x-cos2x)=0\\\\1)\; 1+2cosx=0\; ,\; cosx=-\frac{1}{2}\; , x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\\a)\; 0 \leq \frac{2\pi}{3}+2\pi n \leq \pi ,\; -\frac{2}{3} \leq 2n \leq 1-\frac{2}{3},\; \; -\frac{1}{3} \leq n \leq \frac{1}{6}\\\\celoe\; \; n=0\; \to \; x=\frac{2\pi}{3}\\\\b)\; 0 \leq -\frac{2\pi}{3}+2\pi n \leq \pi$
$\frac{2}{3} \leq 2n \leq 1+\frac{2}{3}\; ,\; \frac{1}{3} \leq n \leq \frac{5}{6}$
В этом промежутке нет целого значения n.
$2) \; sin2x-cos2x=0\; ,\; \; sin2x-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=0\\\\2sin(2x-\frac{\pi}{4})cos\frac{\pi}{4}=0\; ,\; 2\frac{\sqrt2}{2}\cdot sin(2x-\frac{\pi}{4})=0\\\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi k,x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\\\\0 \leq \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2} \leq \pi \; ,\; -\frac{\pi}{8} \leq \frac{\pi k}{2} \leq \pi -\frac{\pi}{8}\; ,\; -\frac{1}{4} \leq k \leq \frac{7}{4}\\\\celoe\; \; k=0\; \to \; x=\frac{\pi}{8}\; ,\; \; \\\\k=1\; \to \; \; x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{8}$
Среднее арифметическое корней:

$\frac{1}{3}(\frac{\pi}{8}+\frac{5\pi}{8}+\frac{2\pi}{3})=\frac{1}{3}\cdot \frac{17\pi }{12}=\frac{17\pi}{36}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nemogu999

05.05.2022 10:06

Решите систему неравенств: {−х2 + 12х − 35 ≤ 0 {8 − 2 (х − 5) х...

Roma99812

13.03.2021 00:04

Составьте разность числа a и произведения чисел m и n....

Vayton1337

13.03.2021 00:04

2(3а-b)+6a (m-2n)^2+4mn (x-6y )(x+6y)+9 (2y)^2 ....

molotower

13.03.2021 00:04

Найдите значение выражения квадратный корень 2x-0,35 при x=1,3...

police5

13.03.2021 00:04

Решить ! рассчитать стоимость 3 пакетов по цене 33-50 рассчитать стоимость 2 пачек масла сливочного по цене 99 произвести пассчет дать сдачу покупателю 1000руб...

вафелька6

01.02.2023 19:12

Не решая уравнение x^2+6x−11=0 , определи знаки его корней. 1)оба отрицательны 2)нет верного ответа 3)корни разных знаков...

saralis

26.12.2020 17:23

Встандартной вид одночлены( 4pc^2 / 15 ) ( 9ca^3 / 2) ( - 4 3 / 4 mn^2 ) ( - 17 / 38 amn ) ...

ffinparnisha

01.02.2023 19:12

Найдите общий вид первообразных для функций: 1)y=5/х+cosx 2)y=e^2x-10x^2...

Du13

05.06.2022 08:42

Решите уравнение (х-+9)=0 если у уровнение есть больше 1 коня,в ответ запишите наименьший корень) )...

vitek0000

28.03.2022 13:15

1)х^3+у^3=3 х+у=2 решите систему 2)решите систему методом подстановки у-х^2=3 х+у=5(система завтра контрольная...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку