logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
АУЕ282
АУЕ282
24.01.2021 02:01 •  Алгебра

<3 Доведіть нерівність (25 + аб)(а + б) ≥ 20аб , якщо а ≥ 0, б ≥ 0.

Ответ:
Markys1555
Markys1555
17.10.2021 23:40

Объяснение:

(25+ab)(a+b)\geq 20ab\\

Перенесем слагаемое  20ab

(25+ab)(a+b)-20ab\geq 0\\

Докажем это. Выполним преобразования левой части неравенства.

(25+ab)(a+b)-20ab=25a+25b+a^{2}b+b^{2}a -20ab==a^{2}b-10ab+25b+b^{2}a +25a-10ab==b(a^{2}-10a+25)+a(b^{2} -10b+25)=b(a-5)^{2} +a(b-5)^{2}

Поскольку

b\geq 0\\(a-5)^{2}\geq 0 \\a\geq 0\\(b-5)^{2}\geq 0

то

b(a-5)^{2} \geq 0\\a(b-5)^{2}\geq 0

и

b(a-5)^{2} +a(b-5)^{2}\geq 0

Что и нужно было доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
myasovkavlad
myasovkavlad
08.01.2023 11:21
Використовуючи графік функції y=f(x) (див. рисунок), побудуйте графік функції y=-f(x)...
an2015tep071hf
an2015tep071hf
08.11.2020 08:58
1)Один из корней уравнения 2х²+х+с=0 равен 7,5.Найдите с. 2)Один из корней уравнения 49х²49х²-4х+с=0 в 3 раза больше другого.Найдите с...
saha299
saha299
24.03.2021 10:41
Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:0,3² - 0,6*0,5 + 0,25 - тип дробь0,46-0,5​...
Sanya339
Sanya339
19.05.2022 20:17
Построить график функции. y=4x-7 с рисунком...
alina2834
alina2834
23.01.2022 10:59
7 класс,(тут задача) пассажирский поезд за 4 часа такое же расстояние какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда,если известно, что скорость товарного на 20км/ч...
12abgh
12abgh
19.11.2022 19:57
Сользують різніC-5 - 9XL 42 - 26...​...
Deadsun
Deadsun
23.10.2021 11:14
(x+5)² - (m-5) = упростить...
89181790311
89181790311
16.12.2022 12:27
При каких значениях x имеет смысл выражение √3x √2x-5 полностью под корнем √x^2...
Vladijad
Vladijad
16.12.2022 12:27
Является ли число минус 2 корнем уравнения (-3x2)-5x+2=0...
elinatyul
elinatyul
16.12.2022 12:27
93 тонны цемента требуется распределить в контейнеры вместимостью 3 тонны, 6 тонн, 12 тонн, так, чтобы контейнеры были заполнены полностью. какое наименьшее количество контейнеров...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?