Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите несколько лёгких решений и вычисления этого выражения: $\sqrt{96 \times 97 \times 98 \times 99 + 1}$

без использования калькулятора.

Ответ:

yaroslavpilip

30.11.2021 01:36

ответ $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\la\la\la\la\ddddddddddddddddddddddddddddddddcleverdddddd\ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff\pppppppppppppppppppppppppppppppppppp\dddddd \displaystyle \large \boldsymbol{: 9505}$

Объяснение:

Сделаем замену :

$\displaystyle x-1=96 \ ; \ x=97 \ ; \ x+1=98 \ ; \ x+2=99 \\\\ \sqrt{(x-1)x(x+1)(x+2)+1} = \sqrt{(x^2-x)(x^2+3x+2)+1} = \\\\ \sqrt{x^4+2x^3-x^2-2x+1} = \sqrt{(x^4+x^3-x^2)+(x^3-2x+1)} =\\\\\sqrt{x^2(x^2+x-1)+(x^3-x-(x-1))} = \\\\ \sqrt{x^2(x^2+x-1)+x\underline{(x-1)}(x+1)-\underline{(x-1)}} = \\\\\\ \sqrt{x^2\underline{(x^2+x-1})+ (x-1) \underline{(x^2+x-1)}} =\\\\\\\sqrt{(x^2+x-1)(x^2+x-1)} = \sqrt{(x^2+x-1)^2} =x^2+x-1 =\\\\97^2+97-1=(100-3)^2+97-1=9409+97-1=\boxed{9505}$

Для решения таких задач стоит запомнить формулу :

$\boldsymbol {\sf (x^2+x-1)^2=x^4+2x^3-x^2-2x+1}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

heh18

30.11.2021 01:36

$\sqrt{96\cdot97\cdot98\cdot99+1} =\sqrt{(100-4)(100-3)(100-2)(100-1)+1} =\\\\=\sqrt{[(100-4)(100-1)][(100-3)(100-2)]+1} =\\\\=\sqrt{(100^{2}-5\cdot100+4)(100^{2} -5\cdot100+6)+1 } \\\\100^{2} -5\cdot100+4=x \ \Rightarrow \ 100^{2} -5\cdot100+6=x+2\\\\\sqrt{x(x+2)+1} =\sqrt{x^{2} +2x+1} =\sqrt{(x+1)^{2} } =x+1\\\\x+1=100^{2} -500+4+1=10000-495=\boxed{9505}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kotterbrother

03.12.2022 05:38

Укажите допустимые значения переменных в выражении и найдите его значение при а=1,2 и b= -1/2...

avritsevich0116

16.06.2020 19:45

Упростить и найти значения выражений 0.7b+0.3(b-5)= При b = 0.81 (y-7)-(14-y) При y = 0,3 Запись нужна такая. Если b = 0,81, то......

орпасм

24.03.2020 11:26

Дана алгебраическая дробь q-5 q+18 1) При каких значениях переменной значение дроби равно нулю? Если q 2) При каких значениях переменной дробь не определена? Если...

nyatteloiv

16.03.2022 17:43

На плантации винограда шла уборка урожая. Одна группа виноградарей работала 7 ч., а другая — 9 ч. Выяснилось, что обе группы собрали одинаковое количество винограда....

Hika678

29.06.2020 07:57

№1 {2х+3у=4 2х+5у=3 №2 {х+у=-5 3х-у=-7 №3 {х=2+у 3х-2у=9 №4 {3х-2у=11 4х-5у=3 решите эти системы уравнений! нужно!...

NUrka177

29.06.2020 07:57

Решите неравенство умоляю и обьясните порядок действий log 1/3 (5-х) ≥ log 1/3 (3+x)...

Awzida

29.06.2020 07:57

Кстандартному виду многочлены а) б) * это умножить...

шиканова

04.09.2021 07:53

75 ! доведіть, що 125^3+5^7-25^4 ділиться на 105 докажите, что 125^3+5^7-25^4 делиться на 105...

khursin03

08.06.2020 19:15

Log5 1/75 + log5 3 ответ -2 или 1/2?...

20183

08.06.2020 19:15

График функции, заданной уравнением y=(a+1)x+a-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2; 0) я нашла значение а: а= запишите функцию в виде у=kx+b ! завтра...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку