Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ответ:

Neznayka322

30.11.2021 00:04

$y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)$

$y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x$

$cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}$

$3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

FUpp

01.05.2022 23:03

Моторная лодка скоростью движения 22 км/ч расстояние между двумя пунктами по реке туда и обратно не останавливаясь за 5 часов 30 минут . определите скорость течения реки если...

Spale4ik

01.05.2022 23:03

Найдите значение выражения (√11−√3)(√11+√3)...

virakudleychuk

01.05.2022 23:03

3в 201 степени на что кончается ; как сделать ?...

lenusyamailru

01.05.2022 23:03

Решить! турист 5 км пути пешком и проехал на автобусе t ч со скоростью 60 км/ч. написать формулу s, проделанного туристом. из этой формулы выразить t через s....

SvetLink

01.05.2022 23:03

Запишите в виде выражение, решить квадрат суммы x и y сумму квадратов x и y утроенное произведение квадрата x и куба y удвоенный куб разности x и y...

657алЕНА

26.07.2022 07:51

2. 32m+17n-2m-11m 3. 34c+14m-m-6m...

lainzord

14.10.2022 14:15

Сумма трёх чисел равна 319. Первое слагаемое - наименьшее трёхзначное число, второе наибольшее двузначное число.Определи третье слагаемое....

йАнанасик11

12.12.2020 00:53

Піднесіть до степеня (-3xy^2)^3...

businkakiss

16.09.2020 06:52

Дана функция y=f(x), где f(x)=-x^2, если x 2 x-6, если x 2 найдите f(-10)...

ooolyyya2001

25.06.2020 04:56

(п-2)^2-(3п решить разложение на множители...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку